Considere la posibilidad de una $n\times n$ tablero de ajedrez cuya esquina superior izquierda es de color blanco. Pero Alice le gusta la oscuridad, por lo que ella quiere para cubrir los glóbulos blancos para ella. La única herramienta que tienes son de color negro en forma de L azulejos cada uno de los cuales cubre $3$ unidad de las células.
Formalmente, cada baldosa cubre la unidad de las células de la satisfacción de las siguientes:
- Dos de las celdas adyacentes a la tercera (las acciones de un lado).
- Todas las tres de las células no se encuentran en la misma fila o en la misma columna.
- No hay dos piezas deben superponerse (cubierta de la misma célula) o ir fuera de la junta.
Desde estas fichas tiene un gran costo, usted tiene que cubrir todas las células blancas utilizando el mínimo número de fichas.
Ejemplo: $1\times 1$
Respuesta: Imposible, no hay una sola célula, que es de color blanco. Desde un azulejo necesidades de $3$ celdas vacías, no hay manera de cubrir esta celda.
Ejemplo: $4\times 4$
Respuesta: $4$ ($4$ azulejos se pueden colocar como se muestra)
Ejemplo: $7 \times 7$
Si cada baldosa puede ser representado por un número, y cada descubrió la pieza de la placa puede ser representado por 'cero', entonces la respuesta para un $7 \times 7$ junta es $16$:
$$ \begin{bmatrix} 16& 16& 15& 15& 14& 14& 13 \\ 16& 12& 15& 11& 14& 13& 13 \\ 12& 12& 11& 11& 10& 10& 9 \\ 8& 8& 7& 6& 10& 9& 9 \\ 8& 7& 7& 6& 6& 2& 2 \\ 5& 5& 4& 3& 3& 1& 2 \\ 5& 0& 4& 4& 3& 1& 1\\ \end{bmatrix} $$
Pregunta
Para cualquier $n$, ¿cuál será el número mínimo de fichas?
(Nota: la Respuesta existe para impar valor de $n \geq 7$)
