Duración de la órbita del satélite en la sombra de la Tierra (órbita elíptica)

Question

Esta pregunta aquí calculaba el tiempo que un satélite estaba a la sombra de la tierra para una órbita circular. Me preguntaba si habría una manera de hacer lo mismo para una órbita elíptica.

Answer 1

Sólo numéricamente

Sí, es posible, pero sólo con el uso de métodos numéricos. En lugar de utilizar

$$ t = \tau \frac{\theta}{2\pi} $$

(Como la respuesta que usted hace referencia no) debe utilizar una expresión más general derivada de la segunda ley de Kepler:

$$ dt = \tau \frac{r^2}{2\pi ab} d\theta $$

Donde $\tau$ es el periodo orbital, $a$ e $b$ son los semi-mayor y semi-eje menor de la órbita, y $r$ es una función de $\theta$ la verdadera anomalía. Para resolver por $t(\theta)$ requiere de métodos numéricos; no hay forma cerrada solución, excepto en el caso de órbitas circulares.