Historia del principio de mínima acción

Question

Me interesa saber cómo Lagrange llegó a Principio de mínima acción .

¿Se deriva de algún dato experimental o por deducción matemática? ¿Y cómo? Cualquiera de las dos cosas parece difícil.

Espero que esto pueda proporcionar una mejor comprensión del Principio de Mínima Acción.

Answer 1

Creo que esta pregunta debe hacerse aquí.
Me parece que el propósito subyacente de la pregunta es buscar una mejor comprensión del principio de mínima acción. Desde esa perspectiva, diría que esta pregunta pertenece a este lugar.

Esto es lo que recuerdo de cuando intenté encontrar información sobre la historia del principio de mínima acción de Hamilton. (No estoy seguro de mi memoria aquí; recomiendo que se verifique).

Recuerdo haber leído que Hamilton dedicó mucho trabajo a la óptica teórica. La ley de Snell puede obtenerse a partir del principio del tiempo mínimo de Fermat. Como matemático, Hamilton estaba interesado en encontrar una generalización de esa aplicación particular. Es decir, encontrar una formulación completa de la óptica teórica utilizando el cálculo variacional. Si no recuerdo mal, Hamilton lo consiguió, y estos resultados se publicaron.

Después de haber conseguido muchos logros en el campo de la óptica, Hamilton se interesó por la cuestión de si la mecánica podía replantearse también en términos de cálculo variacional.

Hamilton tuvo éxito, pero desgraciadamente, hay poco o nada que aprender del resultado. El enfoque de Hamilton era muy abstracto. Su punto fuerte eran las operaciones matemáticas, y eso es lo que hizo. Supongo que al publicar Hamilton aportó la prueba de que la forma variacional es matemáticamente equivalente a f=ma, pero eso no da necesariamente una perspectiva de por qué son matemáticamente equivalentes.

Libros de texto de física actuales:
Algunos libros de texto de física presentan una prueba matemática de que el principio de mínima acción es matemáticamente equivalente a f=ma, la forma habitual (que yo sepa) es presentar una prueba que utiliza la integración por partes. Este es uno de esos casos en los que las matemáticas son buenas, pero los pasos de la prueba no dan ninguna pista sobre por qué funciona.

Hay un sept, 2020 respuesta que escribí a una pregunta sobre el razón del principio de mínima acción Esta respuesta se centra en el contenido físico .

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David R. Wilkins, del Trinity College de Dublín, ha realizado nuevas transcripciones de los dos ensayos de William R. Hamilton sobre Dinámica.
Los títulos de los ensayos son:

• Sobre un método general en dinámica
• Segundo ensayo sobre un método general en dinámica

Obras de William R. Hamilton sobre dinámica, Trinity College Dublin

Enlaces directos a los PDF:
Sobre un método general en dinámica
Segundo ensayo sobre un método general en Dinámica

Answer 2

Se enmarca en el contexto más amplio de las leyes de trabajo virtual (que a su vez se originan en última instancia en la ley de la palanca).

Ver:

• Danilo Capecchi, Historia de las leyes de trabajo virtual: Una historia de la mecánica prospectiva . (Springer, 2012).
  • esp. §17.1.1 sobre Lagrange
• René Dugas, Una historia de la mecánica , trans. John Royden Maddox (Londres: Routledge, 1957).
  • pt. 3 cap. 5