Espectro de la desintegración beta

Question

Tengo una pregunta muy sencilla sobre el espectro de emisión de una desintegración beta:

¿Por qué el $\beta^+$ -Espectro de inicio en $0$ pero el $\beta^-$ ¿no? Esto significaría que hay un montón de electrones emitidos sin ninguna energía. ¿Cuál es la explicación?

Answer 1

¡Buena pregunta!

No dices qué $\beta^+$ y $\beta^-$ espectros estos son (y, por cierto, si esto es de un libro, debe acreditar al autor). Si estos son de un solo núcleo impar-impar que se somete a ambos $\beta^+$ y $\beta^-$ entonces hay una razón muy simple por la que los dos espectros deben parecer diferentes, y es que la cantidad de energía de enlace liberada en los dos casos será un poco diferente. Pero eso en realidad cambiaría la escala de los ejes de energía entre sí en lugar de producir este tipo de efecto aditivo.

Para comparar, consideremos el neutrino, que no tiene carga. El espectro de los neutrinos emitidos en la desintegración beta es una curva de campana que va a cero en la energía cero, y esto se debe básicamente al número de estados disponibles, que se maximiza si el beta y el neutrino comparten la energía cinética disponible más o menos por igual.

Si modelamos la desintegración beta en términos puramente clásicos como un proceso en el que la beta y el neutrino se liberan en un evento puntual dentro del núcleo, entonces no obtenemos una predicción que coincida con los datos. En tal descripción, esperaríamos que el $\beta^+$ y $\beta^-$ que se desplaza a la derecha y a la izquierda en una cantidad igual a la energía potencial eléctrica. Ya que un par de respuestas han enlazado a la página de Watkins en la SJSU, vamos a utilizar su ejemplo de 64Cu, que muestra ambos $\beta^+$ y $\beta^-$ decadencia. El radio $r$ de este núcleo es del orden de 4 fm ( $4\times 10^{-15}$ m). Por lo tanto, la energía potencial perdida o ganada por el $\beta^+$ o $\beta^-$ en la salida sería $U\sim kZe^2/r\sim10\ \text{MeV}$ . Esto es totalmente incompatible con la observación. Por un lado, predice que $\beta^-$ decadencia nunca podría ocurrir, ya que el $\beta^-$ no puede crearse con tanta energía. También predice que $\beta^+$ se detectaría con enormes energías, lo que no es el caso.

Para entender lo que realmente sucede, necesitamos la mecánica cuántica, no sólo la física clásica. La cantidad de energía cinética de la que dispone un beta, según la conservación de la energía, es del orden de 0,3 MeV. Esto le da una longitud de onda de Broglie de unos 2000 fm, que es cientos de veces mayor que el tamaño del núcleo. Por tanto, la beta no puede estar mucho más localizada que cuando se emite. Esto significa que en realidad deberíamos utilizar algo más parecido a $r\sim 500\ \text{fm}$ (un cuarto de longitud de onda) en nuestro cálculo de la energía eléctrica. Esto da $U\sim0.08\ \text{MeV}$ que es más o menos el orden de magnitud correcto en comparación con la observación.

Un subproducto de este análisis es que un $\beta^+$ siempre se emite dentro de la región clásicamente prohibida, y luego tiene que hacer un túnel hacia fuera a través de la barrera. Es un hecho contraintuitivo de la mecánica cuántica que una fuerza repulsiva pueda obstaculizar el escape de una partícula. Esto también se observa en la desintegración alfa.

Answer 2

He borrado mi respuesta anterior porque se basaba en una interpretación sin respaldo en la teoría.

Este enlace ofrece la situación para los espectros de desintegración beta:

Aquí hay una medida espectro energético:

Tiene en cuenta la interacción coulombiana nuclear que desplaza esta distribución hacia energías más bajas debido a la atracción coulombiana entre el núcleo hijo y el electrón emitido. (Desplaza la distribución hacia arriba en el caso de los positrones). Q representa el rendimiento energético de la transición y, como tal, es el límite superior de la energía cinética del electrón.

Nótese que la intersección de energía cinética cero es una extrapolación del ajuste de la curva con la función de Fermi (no puede medir electrones de momento cero). La función de Fermi tiene en cuenta todos los fenómenos mecánicos cuánticos de este complejo proceso de desintegración dentro de un núcleo y de detección en el exterior.

Hay que tener en cuenta que en todas las expresiones se utilizan fórmulas de relatividad especial.

Answer 3

"Los espectros de energía de la desintegración beta del electrón y del positrón parecen bastante diferentes... Sin embargo, esta diferencia observada puede explicarse por el hecho de que el electrón es atraído por el núcleo una vez creado, mientras que el positrón es repelido"( http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/betadecay.htm )