La velocidad peculiar (es decir, la velocidad medido por un observador fijo a la comoving marco) de una partícula libre en una expansión de la cosmología es definido como:
$$\vec{v}=\frac{{\rm d}\vec{r}}{{\rm d}t} - H(t)\vec{r}$$
Aquí $\vec{r}$ es la distancia adecuada, $t$ es el momento adecuado, y $H(t)$ es el tiempo de evolución de parámetro de Hubble. Podemos comprobar si la peculiar cambios de velocidad con el tiempo tomando sus derivados:
$$\frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t}=\frac{{\rm d}^2\vec{r}}{{\rm d}t^2} - \vec{r}\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} - \frac{{\rm d}\vec{r}}{{\rm d}t}H(t)$$
En la inspección es claro que una partícula con no-cero velocidad peculiar en un universo con un no-cero Hubble parámetro debe tener $\frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t}\neq 0$, y con un poco de trabajo se puede demostrar que en un universo como el nuestro se pudren como $1/a$, donde $a$ es el factor de escala.
Usted podría estar tentado a comprar un observador pegado a la partícula ($\vec{r}(t)=0$), en cuyo caso usted podría ser tentado a concluir que el peculiar velocidad es constante, pero esto no funciona ya que la velocidad peculiar se define con respecto a un observador fijo a la comoving marco, es decir, con cero velocidad peculiar a sí mismos.
Su modelo no funciona para partículas libres, porque se trata de colisiones (ya sea con las paredes de la caja, o de otras partículas), lo que significa que las partículas no son realmente libres. Además, los reflejos de la retracción de las paredes son un modelo pobre porque en esa foto las partículas pierden energía en forma discreta veces, mientras que en un modelo cosmológico que el proceso es continuo. Pero su conclusión no está completamente equivocado: desde la velocidad peculiar de cada una de las partículas está en decadencia, en ausencia de la gravedad de la amplificación de las velocidades, finalmente, que todo llegará a su nivel de equilibrio en reposo.
