$100$ aves en $21$ jaulas cada una con $≤ 10$ con menos jaulas que tengan $≥ 4$ ¿pájaros?

Question

En una jaula de pájaros sólo caben un máximo de $10$ aves. Si una casa tiene $21$ jaula para pájaros y $100$ aves. Se considera que una jaula de pájaros está superpoblada si cabe $4$ o más pájaros en su interior. ¿Cuántas jaulas (como mínimo) están superpobladas para que todas las aves tengan lugar en una jaula?

Intenté ajustar $10$ pájaros en la primera $10$ jaulas, y resultará de $10$ jaulas superpobladas, entonces reduzco la última jaula llena, y la añado a las jaulas vacías de abajo. Resultó así

$$ 10 \ 10 \ 10\ 10\ 10\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3\ 3 $$ Mi resultado es que hay $5$ jaulas de pájaros superpobladas mínimo. ¿Estoy en lo cierto? ¿O hay alguna otra forma de hacerlo? ¡Gracias por ayudar, aprecio su ayuda!

Answer 1

Digamos que tenemos $n$ jaulas cada una con $3$ pájaros, entonces debemos llenar el otro $21-n$ jaulas con $100-3n$ aves. Así que $$100-3n\leq (21-n)\cdot 10\implies n\leq 15$$

$n= 15$ es alcanzable: $15\cdot 3+5\cdot 10+1\cdot 5 =100$ .

Así que debe tener al menos $6$ jaulas superpobladas.

Answer 2

Comienza a poner $3$ aves en cada jaula... así que en total $3 \cdot 21= 63$ . Entonces tienes $100-63=37$ aves para poner y cada jaula ahora puede contener sólo $7$ aves, por lo que se necesita al menos $6$ jaulas (ya que $5 \cdot 7 < 37 < 6 \cdot 7$ )

Answer 3

Si $16$ las jaulas tienen $3$ o menos aves, hay al menos $52$ pájaros que quedan, lo cual es demasiado para $5$ jaulas adicionales.

Si tenemos $15$ jaulas con $3$ aves , tenemos $6$ jaulas adicionales, por lo que hay lugar suficiente para el resto de $55$ aves.

Por lo tanto, al menos $6$ las jaulas deben estar superpobladas.

Answer 4

Yo pensaría lo contrario. Primero ponga $3$ pájaros, que es la cantidad máxima sin estar superpoblado en las jaulas. Esto da como resultado $3\cdot 21=63$ aves colocadas. En este momento ninguna jaula está superpoblada, pero todavía tenemos $100-63=37$ pájaros para colocar. Por el texto parece que no importa si sobrepoblamos con uno o cinco pájaros por jaula (lo que definitivamente no es como en la vida real). Así que yo empezaría a llenar las jaulas hasta $10$ con las aves restantes.

¿Puedes averiguar el resto?

Usted tiene $37$ más aves para colocar y cada jaula puede contener $7$ más pájaros, ya que $37=5\cdot 7+2$ puedes llenar $5$ jaulas a tope y poner la última $2$ aves en un $6$ la jaula terminando con $6$ jaulas superpobladas