¿Por qué

Question

Estoy trabajando con un problema de ejemplo en mi libro de texto y simplifican de$16^{1/3}$ a$2^{4/3}$. También simplifican$\frac{1}{2}(2^{8/3})$ a$2^{5/3}$. No sigo la lógica.

Answer 1

$$16 ^ {1/3} = (2 ^ 4) ^ {1/3} = 2 ^ {4 \ cdot (1/3)}.$$

$$\ frac12 (2 ^ {8/3}) = 2 ^ {- 1} \ cdot 2 ^ {8/3} = 2 ^ {- 1+ (8/3)}$$

Answer 2

Una respuesta corta y sencilla:

Solo necesita saber que$\sqrt[a]{x^b} = x^{\large{b \over a}}$ y$a^n \div a^f = a^{n - f}$.

Ahora,$$16^{\large{1 \over 3}} = \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^{\large{4 \over 3}}

El segundo,$${1 \over 2}\cdot 2^{8 \over 3} = 2^{8 \over 3} \div 2^1 = 2^{{8 \over 3} - 1}=2^{5 \over 3} Ta-da!