Maximizar la tasa de crecimiento en las apuestas en eventos múltiples

Question

Supongamos que tenemos $n$ eventos independientes. Sabemos que sus probabilidades de $p_i,\dotsc,p_n$. Estamos dados de apuestas de probabilidades de $c_1,\dotsc,c_n$.

Podemos hacer apuestas a cualquiera de los eventos, y también cualquier combinación de eventos. Por cada apuesta (ya sea una sola o combinada-evento), los contadores de tomar un determinado porcentaje $t$ de la cantidad de las ganancias.

Es obvio que podemos hacer $N=\sum_{i=1}^{n}\binom{n}{i}$ apuestas diferentes.

Apostamos a una fracción $b_i$ de nuestro "fondos" para la $i$-ésimo de la N apuestas posibles. Si $b_i=0$, significa que no debemos hacer de la $i$-ésimo de la apuesta.

Hay una manera de determinar la configuración óptima de las $b_1,\dotsc,b_N$, de modo que, en el largo plazo, el "bankroll" aumenta al máximo? (Algo así como el criterio de Kelly)

Answer 1

El uso de la estrategia que se describe en el artículo de Wikipedia sobre el Criterio de Kelly, no son absolutamente situaciones donde se deben colocar apuestas diferentes en varios resultados diferentes, incluyendo resultados con un menos que el máximo Valor Esperado. Incluso hay situaciones en las que usted debería apostar en los resultados con un Valor Esperado negativo.

Estrategia:

Para resumir la estrategia descrita en el artículo (para varios, exclusivo, "Muchos de los caballos" evento situaciones):

1) el Fin de todos los posibles eventos de más a menos rentable (de mayor a menor Valor Esperado).

2) Para cada evento, a ver si el Valor Esperado para ese evento supera la "Reserva de la Tasa" para el conjunto existente de apuestas. (Su "Reserva" en un principio "1" cuando el conjunto planeado de apuestas está vacía.) Si el Valor Esperado es superior, a continuación, añadir evento a su sistema de apuestas.

3) una Vez que han descubierto su conjunto óptimo de los resultados para apostar, calcular el tamaño óptimo de apuesta para cada uno de los resultados utilizando la "Fracción a la Apuesta" ecuación de abajo (donde "Fracción a la Apuesta" es una fracción de la corriente de fondos.)

Reserva Tasa = (1 – (suma de cada una probabilidad de apuesta en)) / (1 – (suma de cada uno de los 1/rentabilidad))

Fracción Apostar = Probabilidad de la Reserva de la Tasa de Rentabilidad

Ejemplo:

Aquí es un juego de azar artículo que da a una de las carreras de caballos ejemplo en el que su óptima de apuestas conjunto incluiría un caballo con un Valor Esperado negativo. En esta situación de ejemplo, las apuestas en la sub-óptimos de caballos permitir que usted puede apostar a un porcentaje mucho mayor del total de su balance, lo que le permite maximizar a largo plazo de su beneficio esperado según lo definido por el Criterio de Kelly.

"Independiente" frente a la "Exclusiva" de los Eventos:

Su pregunta ofertas con eventos Independientes, y el Kelly artículo trata con eventos Exclusivos. Pero todavía puede utilizar la estrategia considerando todos los Exclusivos de posibilidades. Primer lugar, calcular la Reserva de la Tasa de no apostar. A continuación, calcular la Reserva de la Tasa para la mayor EV apuesta. A continuación, calcular la Reserva de la Tasa para la parte superior, dos de las más altas EV apuestas donde por separado calcular el EV de cada exclusivos resultado (a y B, a y No B, B, y no Una, etc...)

Answer 2

Espera que las ganancias se maximizan por cualquiera de las apuestas de todo en el mejor evento o por abstenerse de hacer una apuesta.

Para maximizar las ganancias a través de una serie de apuestas, ver http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion#Many_horses

Answer 3

Sí, hay una manera.

Igual que en una sola apuesta (Kelly), donde el nuevo bankroll (B_n) será (el bankroll justo antes de este nuevo) (B_n-1) multiplicada por la ganancia: B_n=B_n-1 * (1-u)^(1-s) * (1+u(k-1))^s

donde "k" es la cuota decimal, en forma de "u"=inversión (% de los fondos) y "s", siendo la probabilidad de ganar....

por lo tanto, para dos apuestas tenemos: B_n=B_n-1 * (1-u_1-u_2)^((1-s_1)*(1-s_2)) * (1+u_1(k_1-1)-u_2)^(s_1*(1-s_2)) * (1-u_1+u_2(k_2-1))^((1-s_1)*s_2) * (1+u_1(k_1-1)+u_2(k_2-1))^(s_1*s_2)

Espero que la imagen de lo que viene con 3 y más apuestas..

Por lo tanto, si podemos encontrar máximos - podemos encontrar los mejores tamaños de apuesta. Es difícil hacer ese tipo de cálculo sin necesidad de un ordenador, así que me he hecho un algoritmo que hace y lo han puesto en un link.., pero el post original, desgraciadamente, ha sido eliminado (que era .exe). Si el administrador lo considera conveniente, tal vez se devuelva el enlace de nuevo. Espero que esta ayuda :) Saludos!

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He hecho "multiKelly" calculadora de modo que usted puede encontrar sus límites máximos.. :)

Calculadora para "múltiples Kelly"

Saludos!