Resolución de X en un sistema de ecuaciones matriciales simples.

Question

Estoy tratando de resolver para X en este sencillo sistema de ecuaciones matriciales:

$$\begin{bmatrix}7 & 7\\2 & 4\\\end{bmatrix} - X\begin{bmatrix}5 & -1\\6 & -4\\\end{bmatrix} = E $$ donde $E$ es la matriz de identidad.

Si multiplico $X$ con $\begin{bmatrix}5 & -1\\6 & -4\\\end{bmatrix}$ Me sale el siguiente sistema:

$$\begin{bmatrix}5x_1 & -1x_2\\6x_3 & -4x_4\\\end{bmatrix}$$

Restando esto de $\begin{bmatrix}7 & 7\\2 & 4\\\end{bmatrix}$ Me sale $\begin{bmatrix}7 - 5x_1 & 7 + 1x_2\\2 - 6x_3 & 4 + 4x_4\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 1\\\end{bmatrix}$

Lo que me da:

$7-5x_1 = 1$

$7+1x_2 = 0$

$2-6x_3 = 0$

$4+4x_4 = 1$

Estas no son las respuestas correctas, ¿alguien puede ayudarme?

Gracias.

Answer 1

$$\begin{bmatrix}7 & 7\\2 & 4\\\end{bmatrix} - X\begin{bmatrix}5 & -1\\6 & -4\\\end{bmatrix} = I $$ donde $I$ es la matriz de identidad.

Sugerencia: reconsidere lo que la multiplicación por $X$ se verá así: $X$ será un $2\times 2$ matriz, si se quiere definir la multiplicación y la suma de matrices para esta ecuación.

Así que si $X = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{bmatrix}$ entonces $$X\begin{bmatrix}5 & -1\\6 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 5 & -1 \\ 6 & -4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}5x_1+6x_2&-x_1-4x_2\\5x_3+6x_4&-x_3-4x_4\end{bmatrix}$$

Answer 2

Desde $\begin{pmatrix}7&7\\2&4\end{pmatrix}-X\begin{pmatrix}5&-1\\6&-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ obtenemos:
$\begin{pmatrix}6&7\\2&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5x_1+6x_2&-x_1-4x_2\\5x_3+6x_4&-x_3-4x_4\end{pmatrix}$ , donde $X=\begin{pmatrix}x_1&x_2\\x_3&x_4\end{pmatrix}$ .
Ahora puedes multiplicar ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{-14}\begin{pmatrix}-4&1\\-6&5\end{pmatrix}$ =(inverso de $\begin{pmatrix}5&-1\\6&-4\end{pmatrix}$ ), para encontrar:
$X=\frac{1}{-14}\begin{pmatrix}6&7\\2&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-4&1\\-6&5\end{pmatrix}=\frac{1}{-14}\begin{pmatrix}-66&41\\-26&17\end{pmatrix}$ .
Espero que esto ayude.

Answer 3

Pongamos la ecuación como $C-XA = E$ , donde $C$ es la matriz constante y $A$ es su matriz de coeficientes.

primero, aísle su matriz $AX$ moviendo la matriz constante al otro lado de la ecuación. manipular la ecuación para obtener $AX$ como positivo. Entonces multiplica la matriz $A$ por su inversa. Observa que se trata de una multiplicación por la derecha. Ahora te queda el $X$ vector por la identidad de la izquierda.

Ahora tienes $$EX = (C-E)A^{-1}$$

Puede combinar $C$ y $E$ primero, o distribuir $A^{-1}$ a través, no importa. Sólo recuerda que estás haciendo una multiplicación por la derecha, no por la izquierda. Esto es importante porque la multiplicación no es comunicativa en las matrices.