El problema que estoy tratando de resolver es:
$$ \begin{cases} u_{tt} - c^{2} u_{xx} = 0 \\ u(x, 0) = g(x) \\ u_{t}(x,0) = h(x) \end{casos} $$
donde $h(x) = 0$ e $g(x) = \begin{cases} 0 \ : x < 0 \\ 1 \ : x \geq 0 \end{casos}$
A través de la aplicación directa de D'Alambert la fórmula, llegué a la siguiente solución:
$$u(x, t) = \begin{cases} 0 \ : x - ct < 0\\ 1/2 \ : \ x - ct < 0 < x + ct \\ 1 \ : \ x - ct > 0 \end{casos}$$
donde he conectado en $x - ct$ e $x + ct$ a $g$ y se rompió en los casos dependiendo de cuando se iguala a $0$ o $1$.
Mi pregunta es doble. En primer lugar, estaba esperando que alguien podría confirmar mi respuesta. En segundo lugar, para llegar a esta respuesta he utilizado el hecho de que $x - ct < x + ct$. ¿Puedo hacer esta suposición; me di cuenta de que el único momento en el $c$ aparece en la ecuación de onda es $c^2$. Podemos hacer una suposición de que $c > 0$ a la hora de resolver la ecuación de onda o no es esto posible?
