Los límites del teorema de Rolle

Question

Me gustaría ver una función de $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ que es diferenciable en a$(a,b)$ pero no es continua, por lo menos en uno de los intervalo de puntos de límite $a$ o $b$. Me puedes enseñar?

Esta es una curiosidad que me haría ver a los límites de Rolle teorema, debido a que una de sus hipótesis es que la función de $f$ tiene que ser continua en todo intervalo cerrado $[a,b]$, incluso si pudiera ser diferenciable sólo en el abierto de $(a,b)$.

Gracias.

Answer 1

Considere $f(x) = x$ en $(0, 1]$ , y $f(0) = 1$ .

Answer 2

Considere $f(x) = \frac{1}{x}$ en $[0, 1]$ y defina $f(0) = 0.5$ .

Luego, por el teorema del valor extremo, que es necesario para que el teorema de Rolle funcione, ya que $f$ no obtiene un máximo, $f$ no es continuo en $[a,b]$ .