Estoy leyendo el Capítulo 2 de Hatcher Topología Algebraica, y yo solo no puedo averiguar los cálculos de los límites homomorphism para los ejemplos proporcionados. Para proporcionar un contexto, reproduce la figura de un toro de el libro de abajo:
Como yo lo entiendo, para calcular el $\partial U$ nos siga las caras (que son los bordes) en sentido antihorario, la negación de un borde si el orientado a la flecha "hacia nosotros". Pero empezando en la esquina superior derecha y de trabajo de alrededor de U resultados en $\partial U = (-1)^0 (-b) + (-1)^1 (-a) + (-1)^2 c = a - b + c$, que contrasta con el libro es el resultado de $\partial U = a + b - c$. Me parece estar haciendo algunos críticamente los supuestos erróneos. Lo que no estoy entendiendo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No entiendo la descripción de los límites del mapa, o su cálculo explícito. Aquí es cómo el cálculo de va:
Imagine que usted se encuentra en $U$, haciendo una hacia la izquierda del pivote, y buscando en la frontera (en el sentido ingenuo). Vamos a empezar a enfrentarse con la esquina superior derecha. Como le damos la vuelta, nuestro campo de visión barre $b$, pero en la dirección opuesta a la flecha (nosotros barrer $b$ de derecha a izquierda, mientras que las puntas de flecha de izquierda a derecha), a continuación,$a$, de nuevo en la dirección opuesta a la flecha, y, finalmente,$c$, en la misma dirección que su flecha.
Por lo $\partial U = -b - a + c$. (Si el texto lo escribe como $a + b - c$, se debe utilizar la orientación opuesta en $U$, es decir de las agujas del reloj, en lugar de hacia la izquierda, la orientación.)
El mismo procedimiento aplicado en $L$, a partir de frente a la esquina inferior derecha, los rendimientos de la $\partial L = a - c + b$,$- \partial U$, como sería de esperar. (Cuando el pegamento de la $U$ $L$ en un toro, los límites obtener pegados juntos, y así "cancelar" el uno al otro.)
