¿Dónde me equivoco en esta ecuación algebraica?

Question

La pregunta es:

Algunos dulces eran para ser distribuido en partes iguales entre 175 personas. Cuando 35 personas no estaban presentes, todo el mundo tiene un extra dulce. Cuántos dulces estaban disponibles para su distribución?

Mi solución es:

Deje $x$ = número de dulces que cada uno tuviera. A continuación, $175x = 140 (x+1)$. Resolviendo obtenemos $x = 4$. Por lo que el número total de dulces disponible es $175 \times 4= 700$.

La respuesta en mi libro es dado como $2800$. Donde estoy equivocado? O estoy en lo cierto? Gracias. Actualización:- Esta es la solución que se dio en mi libro:-( 7)

¿Dónde está el libro de la solución del mal?

Answer 1

¿Estás seguro de que la respuesta en su libro es la correcta? Sólo pensar en ello. $2800\div175=16$. Así, cada persona obtiene 16 dulces. A continuación, $2800\div(175-35)=20$. Esto, por otro lado, dice que cada persona consiga $4$ extra de dulces si le restamos a 35 personas de la original número de personas que estaban presentes. En su problema, sin embargo, se afirma que cada persona en ese caso se deben recibir sólo un extra dulce. ¿Ve usted el problema? La respuesta en su libro no puede ser la solución a la pregunta original. Pero en realidad la solución, $700$ dulces, es la correcta. Tengo la misma respuesta.

Aquí está mi solución:

Deje $x$ el número total de dulces. A continuación, $\frac{x}{175}$ es el número de dulces que cada persona recibe cuando hay 175 personas. Asimismo, $\frac{x}{140}$ es el número de dulces que recibe cada persona, cuando sólo hay $175-35=140$ de la gente. De lo que se dice en el problema, sabemos que $\frac{x}{140}$ debe ser igual a $\frac{x}{175} + 1$ porque cuando sólo quedaban $140$ gente, todo el mundo tiene uno más dulce que cuando no se $175$ de la gente. En otras palabras, el número representado por $\frac{x}{140}$ es mayor que el número representado por $\frac{x}{175}$ por exactamente uno. Por lo tanto, llegamos a la ecuación de $\frac{x}{140}=\frac{x}{175} + 1$ que necesitamos resolver para $x$ cuyo valor va a ser nuestro número total de los dulces que estaban disponibles para su distribución:

$$\frac{x}{140}=\frac{x}{175} + 1\implica\\ \frac{x}{140}-\frac{x}{175}=1\implica\\ 175x-140x=140\cdot 175\implica\\ 35x=24,500\implica\\ x=\frac{24,500}{35}\implica\\ x=700$$

Respuesta: $700$ dulces estaban disponibles para la distribución.