En un juego de dados en el que la recompensa de un jugador es lo que se tira en el dado, cada jugador puede tirar cuantas veces quiera. Cada pago se suma de forma acumulativa (por ejemplo, tirar 5 y 5, y luego el pago = 10). La trampa es que si el usuario saca un seis en cualquier momento, obtiene 0 (por ejemplo, saca 5 y 6, entonces el resultado es 0).
Intuitivamente, levantando $n$ (el número de tiradas) podría aumentar el resultado esperado, pero también aumenta la probabilidad de que al menos saque un seis y obtenga 0 como resultado. Por ejemplo, si eliges una gran $n$ la probabilidad de rodar al menos 16 y obtener 0 pagos es muy probable. Pero al pasar de $n=1$ a $n=2$ obtienes una ganancia esperada un poco más alta (revisa las matemáticas manualmente en lugar de una fórmula general).
Siguiendo el enfoque de la media ponderada para llegar a una fórmula de valor esperado, una parte de la fórmula debe ser la media ponderada de obtener un pago de 0, es decir, la probabilidad de obtener al menos un seis de $n$ las tiradas de los dados son iguales $1- \left ( \frac {5}{6} \right )^n$ . Como tal, tenemos:
$E(X) =$ promedio ponderado para cada pago
$E(X) =$ promedio ponderado de obtener 0 + el resto del promedio ponderado de los beneficios
$E(X) = \left (1- \left ( \frac {5}{6} \right )^n \right ) 0$ + el resto del promedio ponderado de las retribuciones
Sin embargo, tengo problemas para entender el resto de la ecuación. ¿Cómo puedo resolver este problema?
