Sabemos que en una colisión inelástica el momento total del sistema antes de la colisión es igual al momento total después de la colisión. Pero la energía cinética total antes de la colisión no es igual a la energía cinética total después de la colisión.
Cómo es posible dado que la fórmula del momento es $mv$ y la fórmula de la energía cinética es $\frac{1}{2} mv^2$ ; ambos dependen de la masa y la velocidad.
La conservación del momento es simplemente una declaración de la tercera ley del movimiento de Newton. Durante una colisión, las fuerzas sobre los cuerpos que colisionan son siempre iguales y opuestas en cada instante. Estas fuerzas no pueden ser más que iguales y opuestas en cada instante durante la colisión. Por tanto, los impulsos (fuerza multiplicada por el tiempo) sobre cada cuerpo son iguales y opuestos en cada instante y también durante toda la duración de la colisión. Los impulsos de los cuerpos que colisionan no son más que cambios en el momento de los cuerpos que colisionan. Por lo tanto, los cambios de momento son siempre iguales y opuestos para los cuerpos que colisionan. Si el momento de un cuerpo aumenta, el momento del otro debe disminuir en la misma magnitud. Por lo tanto, el momento siempre se conserva.
Por otro lado, la energía no tiene la compulsión de aumentar y disminuir en la misma cantidad para los cuerpos que colisionan. La energía puede aumentar o disminuir para los cuerpos que colisionan en cualquier cantidad, dependiendo de su estructura interna, material, deformación y ángulos de colisión. La energía tiene la opción de transformarse en otra forma, como el sonido o el calor. Por lo tanto, si los dos cuerpos colisionan de manera que parte de la energía cambia de cinética a otra cosa o si la deformación de los cuerpos tiene lugar de manera que no pueden recuperarse completamente, entonces la energía no se conserva. Esta opción de cambiar a otra cosa no está disponible para el momento debido a la tercera ley del movimiento de Newton.
Por eso el momento se conserva siempre, pero la energía cinética no tiene por qué conservarse.
Además, una colisión elástica se define de tal manera que se considera que su energía se conserva. No existe nada parecido a una colisión elástica en la naturaleza. Es un concepto ideal definido como tal. Las mediciones empíricas siempre mostrarán que las colisiones son siempre inelásticas
Estimado sukhveer choudhary. Suele estar mal visto publicar cosas casi idénticas respuestas a puestos similares. En estos casos, suele ser mejor marcar/comentar las preguntas duplicadas, para que se cierren.
Aquí hay dos formas distintas de abordar la cuestión que planteas. Una es más matemática, comparando las relaciones $mv$ y $\frac{1}{2}mv^2$ . La otra tiene más que ver con la fuerza y la energía, que yo llamo física.
Imaginemos que dos objetos que se mueven en la misma dirección chocan entre sí. Para simplificar las cosas, imaginemos también que se mueven en la misma dirección después de la colisión. (Esto siempre se puede establecer, así que no se pierde nada por suponerlo).
Antes y después de la colisión, la cantidad
$$p_\text{tot} \equiv m_1v_1 + m_2v_2 \tag{1}$$
no ha cambiado. Las velocidades pueden haber cambiado desde antes y después de la colisión, pero puedes introducir cualquier conjunto (ya sea las velocidades iniciales o las finales) que suma no cambiará.
Ahora bien, ¿qué se puede decir de la cantidad
$$2K_\text{tot} \equiv m_1v_1^2 + m_2v_2^2?\tag{2}$$
(He movido el $\frac{1}{2}$ al otro lado; espero que te parezca bien. Sólo hace que la expresión sea más parecida). Bueno, en realidad no mucho. Ambas están compuestas por las mismas cantidades, pero no son necesariamente iguales porque no hay forma matemática de manipular la Ecuación 1 para que se parezca a la Ecuación 2. Inténtalo, no serás capaz. Esto es lo que quiero decir. Puedo multiplicar $p_\text{tot}$ por $v_{1f}$ (que es la velocidad final del objeto 1) y termino con una cantidad inventada que llamo $Q$ :
$$Q\equiv p_\text{tot}v_{1f} = m_1v_1v_{1f} + m_2v_2v_{1f}. \tag{3}$$
Ahora esa cantidad es el mismo antes y después de la colisión. ¿Cómo lo sé? Porque $p_\text{tot}$ es el mismo, por lo que $p_\text{tot}$ multiplicado por el mismo número $v_{1f}$ también debe ser el mismo.
A eso me refiero cuando digo que no se puede manipular $p_\text{tot}$ para que parezca energía cinética. Así que no hay razón para que la energía cinética debe ser el mismo antes y después de la colisión.
El momento de un sistema de objetos es el mismo antes y después de la colisión si el impulso neto sobre el sistema es nulo:
$$\int F_\text{net}\,dt = \Delta p$$
Se trata de la 2ª ley de Newton, pero escrita de una forma diferente a la que habrás visto.
Así que ahora sabemos cuándo y "por qué" el momento es constante. ¿Y la energía cinética? Eso es realmente más difícil. La ecuación rectora es
$$\sum_i \vec F_i\cdot d\vec s = \Delta K + \Delta U + \Delta E_\text{thermal} + \cdots$$
En otras palabras, la suma de los trabajos externos en su sistema es igual al cambio en energía total pero eso no te dice nada sobre el energía cinética . La energía puede cambiar de forma. Así que si la energía cinética se pierde en alguna colisión, pasó a ser potencial, térmica, etc.
Pongamos un ejemplo con números sencillos:
1+2=3
3+0=3
Esto puede representar la conservación del momento. Ahora mira la suma de cuadrados :
1*1+2*2=5
3*3+0*0=9
La suma no se conserva porque el momento que se transfirió cambió de manera diferente el resultado de los cuadrados. En una palabra, la energía cinética no cambia linealmente con la velocidad (lo cual es obvio ya que es un cuadrado).
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La premisa de la pregunta es incorrecta, si consideramos el momento y la energía cinética de todo partículas en la colisión. El calor es energía cinética...