Continuo Transformación de Fourier contra. Transformada discreta de Fourier . ¿Puede alguien decirme cuál es la diferencia desde el punto de vista físico? Conozco la forma matemática de hacer ambas cosas, pero ¿cuándo se usa la otra en lugar de la otra?
¿El DFS no es tan preciso, ya que se basa en valores discretos, o no tiene nada que ver? O es sólo porque es más fácil de hacer con FFT .
Para estar seguros, es el continuo (tiempo) Transformación de Fourier frente a la transformada de Fourier en tiempo discreto ( DTFT ).
La primera es una transformación continua de una señal continua, mientras que la segunda es una transformación continua de una señal discreta (una lista de números).
La transformada discreta de Fourier ( DFT ), en cambio, es una transformación discreta de una señal discreta. Es, en esencia, una DTFT muestreada.
Dado que, con un ordenador, manipulamos señales discretas finitas (listas finitas de números) en cualquiera de los dos dominios, la DFT es la transformación adecuada y la FFT es un algoritmo de DFT rápido.
La DFT se utiliza cuando todo lo que se tiene disponible es muestras de la función, en lugar de la propia función. Si se hace una DFT sobre datos experimentales, siempre (que yo sepa) se registran en números discretos: una matriz de números de punto flotante, por ejemplo. Hay algunas ocasiones en las que la DFT tiene cierta aplicabilidad a sistemas reales, por ejemplo teorías simples de sólidos en los que los núcleos iónicos ocupan lugares periódicos, regulares y bien definidos. No hay demasiadas.
Si está utilizando un ordenador para tomar una FT, y conoce la forma matemática de la función, entonces podría ser capaz de calcular la FT continua simbólicamente utilizando un sistema de álgebra computacional. La salida será la forma matemática de la FT. Si calcula la FT "digitalmente", ya sea porque tiene muestras de datos experimentales, o porque ha evaluado una función matemática en puntos regulares discretos, entonces está utilizando la DFT y su salida es una matriz de valores.
En cuanto a la física: El campo lejano (región de Fraunhofer) de una antena de bocina o reflector es la transformada de Fourier (continua) de su campo de apertura. El campo lejano de un conjunto de fuentes puntuales es la transformada de Fourier discreta de sus unidades de corriente (o tensión). Si en lugar de fuentes puntuales tenemos un conjunto de, por ejemplo, bocinas, el campo lejano resultante es la convolución de los dos campos lejanos, una DFT y una CFT.
Al final de tu pregunta mencionas la FFT, que es la Transformada Rápida de Fourier y es en realidad un método para calcular la DFT (que resulta ser órdenes de magnitud más rápido que el cálculo de la DFT utilizando métodos normales, sin embargo, tiene requisitos específicos sobre el número de muestras utilizadas como entrada, pero eso se suele fijar utilizando relleno en la implementación del software).
En cuanto a la razón para utilizar la transformada de Fourier o una de las implementaciones de la transformada de Fourier discreta en física, se reducirá a si se trata de datos simbólicos (función matemática) o de datos muestreados, ya que ambos trabajan con entradas diferentes.
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