Pregunta acerca de los Operadores Acotados

Question

Deje $H$ ser un Espacio de Hilbert separable. Supongamos $B$ es lineal en el mapa con la propiedad de que si $u_n \to u$$B(u_n) \to v$,$v=B(u)$. Mostrar que $B$ está acotada.

Así que el problema aquí es conseguir un poco de secuencia $B$ será continua en y, a continuación, proceder por algún tipo de escala, pero no veo la forma de encontrar una secuencia...tal vez en relación con la base?

Algunos consejos útiles.

Answer 1

El uso de la cerrada gráfico teorema. Si $(u_n, B(u_n)) $ converge hacia $(u, v) $, $u_n$ converge hacia a $u$ y la hipótesis implica que $v=B(u) $ por lo que la gráfica está cerrado.