¿Cuál es el significado de un estado en QFT?

Question

Supongo que esto puede ser más de un matemático de una física de la pregunta, pero se trata de interpretaciones físicas, así que voy a postear aquí.

En el clásico de la Mecánica Cuántica, podemos definir un estado de $\left| \psi \right\rangle$ a representar una cierta probabilidad de amplitud, sobre todo de espacio. Específicamente, corresponde a un cuadrado integrable función de $\psi:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{C}$. Este estado puede variar en el tiempo, o uno puede tener la opinión de que el estado se mantiene constante y los operadores en el espacio de Hilbert variar en el tiempo. (Schrödinger vs Heisenberg)

Para hacer un clásico real escalares del campo, un estado $\left| \Psi \right\rangle$ representa un funcional de probabilidad de la amplitud de las posibles configuraciones del campo: en concreto, corresponde a una funcional,$\Psi: \mathbb{R}^{\mathbb{R}^3} \rightarrow \mathbb{C}$. Podría volver a tomar el Schrödinger o Heisenberg foto de aquí. (esto es correcto?)

La mayoría de QFT introducciones saltar directamente a los campos de más espacio de Minkowski $\mathbb{M}^4$. Aquí es donde me confundo. Parece que nuestro campo aún los estados corresponden a los campos de las coordenadas espaciales en $\mathbb{R}^3$ que varían en el tiempo. En $\mathbb{M}^4$, esto sería decir que, dadas las coordenadas de $(t,\mathbf{x})$, cada una constante de tiempo de la rebanada $t=t_0$ tiene un campo de estado asociado. A mí me parece, sin embargo, que la elección de los cortes y la configuración de los espacios de Hilbert en cada sector para obtener los estados rompe la covariancia Lorentz. La alternativa, para mí, es para el tratamiento de un estado como un funcional $\Psi: \mathbb{R}^{\mathbb{M}^4} \rightarrow \mathbb{C}$, que es una probabilidad de amplitud con respecto a las posibles configuraciones del campo en toda la $\mathbb{M}^4$. Sin embargo, esto no se ajusta a la matemática como lo que puedo decir.

¿Qué estoy haciendo mal? O estoy muy lejos de la marca? Y lo de los libros/referencias puedo encontrar para entender mejor el no formal y matemática fundamentos de los estados en QFT?

Answer 1

Como bien lo señaló Daniel se Hundió en la sección de comentarios, la clave para entender el espacio de estado en la teoría cuántica de campos es la realización de que contiene información acerca de las excitaciones de operador de valores de funciones (de campos cuánticos) de espacio-tiempo. El último consiste en un tiempo y en un espacio de tres coordenadas (al menos en el contexto del modelo estándar). Tenga en cuenta que a diferencia de la mecánica cuántica no relativista, ya no hay una posición del operador, por lo tanto el espacio y el tiempo son tratados en pie de igualdad, como se puede entender a partir del hecho de que buscamos para tratar de Poincaré invariante teorías. Para lograr esto, también existe la posibilidad de que en lugar de promover tiempo para un operador, como se hace en la teoría de cuerdas, pero esta es una historia diferente.

Como se mencionó anteriormente, los estados en la teoría cuántica de campos codificar la información acerca de las excitaciones de campos cuánticos. Por cuantización de estos campos, se introduce la escalera de los operadores que actúan sobre el estado del suelo en cada punto en el espacio-tiempo. El estado es generalmente denotado como $|0\rangle$ y corresponde al vacío, mientras que los estados excitados representan partículas. En el caso de un no-interacción de la teoría, el espacio de Hilbert es simplemente un espacio de Fock, mientras que en la interacción de los casos, la construcción del espacio de estado es un sistema altamente no trivial problema (para más detalles, consulte las respuestas a esta pregunta por Arnold Neumaier y a mí). El problema de la elección de los segmentos en el espacio-tiempo y, por tanto, romper la invariancia de Lorentz no surge, el formalismo puede ser escrita en un completamente covariante.

Las amplitudes uno mira son especificados por la partícula contenido de la en - y fuera de estados unidos. Un ejemplo típico es el de la partícula de la descomposición: uno tiene que calcular la amplitud de un estado con una excitación de campo y un estado con varias excitaciones, no necesariamente del mismo campo.

Answer 2

Para ponerlo simplemente, un QFT estado es una superposición lineal de las posibilidades de una partícula en función de onda, de dos partículas de la función de onda, de tres partículas función de onda, ad infinitum. Cada uno de esos wavefunctions es un mapa de $\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{C}$ tal como lo dijo.

EDIT: Comprobar @Alvaro actualizado de la respuesta.

Por CIERTO, el tiempo de evolución de la configuración espacial "siguiente" una vez que se especifica un Hamiltoniano.

La combinación lineal sobre las partículas de número es debido a que el número de partículas no es una cantidad fija en QFT (a la mecánica estadística en el Grand Ensemble Canónico). Consulte @DanielSank comentario en segunda cuantización.

Answer 3

Puede identificar los Estados con los campos, que son mapas de Minkosky espacio-tiempo a un espacio de operadores. Por la definición de los campos que desee que esto mapas para satisfacer algunas propiedades de invariación bajo transformación conveniente.

Answer 4

Los estados en QFT no son tan relevante, porque lo que llaman un "estado" no contienen la información física del sistema en QFT. Las cantidades relevantes en QFT son las funciones de correlación, que nos permiten calcular explícitamente la transición probabilites entre las configuraciones de la misma o diferente número de partículas (el último es el principal objetivo de QFT: una mecánica cuántica estado sólo describe la física de un número fijo de partículas). P. M. los estados están llamados "campos" en QFT. Por ejemplo, un clásico es el campo de Klein-Gordon campo. Sin embargo, si usted canónicamente cuantizar la de Klein-Gordon campo (a través de un formalismo que se basa en la canónica de conmutation relaciones) promover la clásica escalar campo $\phi(x, t)$ a un operador $\hat{\phi}$ que actúa sobre un espacio de Fock, que es la suma directa de (anti)simétrico de Hilbert espacios de número fijo de partículas, $$\mathcal{F} = \bigoplus_i^\infty S_{\pm} \left(H_1\otimes H_2\otimes \cdots \otimes H_i \right)$$ así, en cuantización canónica seguimos usando la mecánica cuántica de los estados, aunque éstos no son los fundamentales cantidades.