Pregunta sobre la redacción del álgebra lineal

Question

Como no se me da bien el inglés, estoy confundido de lo que significa la siguiente frase de la pregunta T/F.

Si T es un mapa lineal, entonces T transporta subconjuntos linealmente independientes de V a subconjuntos linealmente independientes de W

No entiendo qué significa exactamente "carry onto". ¿Significa que si T tiene subconjuntos independientes de V y hay un subconjunto linealmente independiente de W? No hace falta que me respondas si es verdadero o falso porque es una tarea.

Gracias.

Answer 1

Replantearé la pregunta en la notación simbólica habitual del álgebra lineal.

"Verdadero o falso: Que $V,W$ sean espacios vectoriales. Si $T: V \to W$ es una transformación lineal, entonces para cualquier subconjunto linealmente independiente $\{\vec{v}_1, \dots, \vec{v}_n\}$ en $V$ el conjunto $\{T(\vec{v}_1), \dots , T(\vec{v}_{n}) \}$ es linealmente independiente en $W$ ."

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Nota : Simplemente estoy reformulando lo que la pregunta verdadera o falsa está pidiendo. No estoy afirmando que sea verdadera o falsa. Eso lo tienes que decidir tú :)

Otra nota: La palabra "onto" se utiliza normalmente en matemáticas (y en particular en los cursos de álgebra lineal de introducción en los Estados Unidos) para significar "surjetivo", pero no creo que el autor de esta pregunta haya pretendido eso. Si la palabra "onto" se utilizara intencionadamente y tuviera la intención de significar sobreyectiva, yo interpretaría la pregunta como si la transformación lineal $T$ era una función suryectiva cuando se restringía al conjunto de todos los subconjuntos linealmente independientes de $V$ como un mapa al conjunto de todos los subconjuntos linealmente independientes de $W$ . Esta interpretación sigue teniendo sentido matemático como una pregunta verdadera o falsa, pero me sorprendería que esta fuera la interpretación prevista.