Determine todos los enteros$i$ de modo que$(i-29)(i+29)$ sea un número cuadrado

Question

Determine todos los enteros $i$ de modo que $$(i-29)(i+29)$ $ sea un número cuadrado.

He intentado algunas sustituciones, pero ninguna de ellas funcionó ... Creo que las únicas soluciones son $i=\pm 29$ , pero todavía no sé cómo probarlo.

Answer 1

Sugerencia: $$i^2-29^2=j^2\implies (i-j)(i+j)= 29^2$ $

$$ \begin{array}{c|c} i+j & i-j & 2i& i \\ \hline 1& 29^2 & 1+29^2 &421\\ 29&29&58&29\\ 29^2&1& 1+29^2& 421\\ -1& -29^2 & -1-29^2 &-421\\ -29&-29&-58&-29\\ -29^2&-1& -1-29^2&-421 \end {array} $$