Involución de Cartan para álgebras W finitas

Question

¿Sabe alguien si existe un análogo de la (anti)involución de Cartan para el álgebra W asociada a un elemento nilpotente e, que sea principal en alguna subálgebra de Levi del álgebra de Lie semisimple g? En realidad, estoy más interesado en saber si existe un análogo de la forma de Shapovalov en un módulo de Verma para tal álgebra W.

Answer 1

En el caso afín, hay una discusión relacionada en un artículo de Kac-Wakimoto; ver pp. 23-25 en arXiv:math-ph/0304011v2.