En las respuestas a Qiaochu del post en la definición de las representaciones de grupos finitos sobre la algebraica de los números enteros, se supo que los campos que una representación de un número finito de grupo se define más podría depender de si requieren de su representación para ser libre o simplemente proyectiva. Si su representación V está definida sobre un campo K, contiene un proyectiva submódulo V' de los enteros de K tal que V'\otimes_O K=V, pero no es del todo claro si esto puede ser elegido para ser libre.
Por suerte, hay una muy buena de la teoría de la teoría algebraica de números que dice que cualquier módulo proyectivo sobre el anillo de enteros de un campo de número queda libre al extender escalares a la de Hilbert campo de la clase. Así que, ya que todas las representaciones de grupos finitos son definidos sobre cyclotomic campos (de hecho, sólo se necesita que las raíces de la unidad para las órdenes de los elementos de G), cada representación tiene como parte integrante de la base de Hilbert campo de clase de un cyclotomic campo. Que es.....?
Edit: mientras que el número de alumnos muy interesante, esa no es la pregunta que le hice. De hecho, quiero lo que Hilbert de la clase es de campo, o algo acerca de ella. Por ejemplo, es cyclotomic (parece raro, pero cyclotomic campos son agradables...)?
