No soy la autoridad en esto, pero así es como interpreto todas estas palabras en la literatura matemática:
Definición - Se trata de una asignación de lenguaje y sintaxis a alguna propiedad de un conjunto, función u otro objeto. Una definición no es algo que se demuestre, es algo que alguien asigna. A menudo querrás demostrar que algo satisface una definición. Ejemplo: Llamamos a un mapeo $f:X\to Y$ inyectiva si siempre que $f(x) = f(y)$ entonces $x=y$ .
Propuesta - Se trata de una propiedad que se puede derivar fácil o directamente de una definición dada de un objeto. Ejemplo: el elemento de identidad de un grupo es único.
Lema - Se trata de una propiedad que se puede derivar o demostrar y que suele ser de carácter técnico y no tiene una importancia primordial para el conjunto de conocimientos que se pretende desarrollar. Por lo general, los lemas están ahí como precursores de resultados más amplios que uno quiere obtener, o introducen una nueva técnica o herramienta que uno puede utilizar una y otra vez. Ejemplo: En un espacio de Hausdorff, los subconjuntos compactos pueden estar separados por subconjuntos abiertos disjuntos.
Teorema - Se trata de una propiedad de gran importancia que se puede derivar y que suele tener amplias consecuencias para el área de las matemáticas que se está estudiando. Los teoremas no necesitan necesariamente el apoyo de proposiciones o lemas, pero a menudo requieren otros resultados más pequeños para apoyar su evidencia. Ejemplo: Toda variedad tiene un espacio de cobertura simplemente conectado.
Corolario - Suele ser un resultado que es consecuencia directa de un teorema mayor. A menudo, un teorema se presta a otros resultados más pequeños o casos especiales que pueden demostrarse con métodos más sencillos una vez demostrado el teorema. Ejemplo: Una consecuencia del teorema de Hopf-Rinow es que las variedades compactas son geodésicamente completas.
Conjetura - Se trata de una predicción educada que uno hace basándose en su experiencia. La diferencia entre una conjetura y un lema/teorema/corolario es que suele ser un problema de investigación abierto que, o bien no tiene respuesta, o bien tiene una respuesta parcial. Las conjeturas suelen considerarse importantes sólo si son de la autoría de alguien conocido en su respectiva área de las matemáticas. Una vez que se ha demostrado o refutado, deja de ser una conjetura y se convierte en un hecho (respaldado por un teorema) o hay algún contraejemplo interesante que demuestre su error. Ejemplo: El caso de Poincar $\acute{\text{e}}$ La conjetura fue una famosa afirmación que siguió siendo un problema de investigación abierto en topología durante aproximadamente un siglo. La afirmación consistía en que todo 3manifold compacto y simplemente conectado era homeomorfo a la 3esfera $\mathbb{S}^3$ . Sin embargo, esta afirmación ha dejado de ser una conjetura, ya que fue demostrada por Grigori Perelman en 2003.
Postulado - Agradecería la opinión de la comunidad al respecto, pero no he visto esta palabra en ninguno de los textos/documentos que he leído. Supongo que es sinónimo de proposición.
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Una definición no es más que una "denominación" de un objeto y no se parece en absoluto a un teorema... una proposición es un teorema... normalmente un "teorema fácil" que establece algunos hechos básicos.