Deseo estudiar el libro "Teoría Morse" de J. Milnor, pero no estoy seguro de tener los requisitos necesarios. Conozco la topología básica de conjuntos de puntos, el análisis real (límites, continuidad, diferenciación, integración de Riemann, secuencias y series de funciones, funciones de varias variables), la geometría diferencial (métricas, conexiones, curvatura, etc.) y el álgebra (un curso de posgrado de un año), pero no conozco nada de topología algebraica más allá de la definición de grupo fundamental, y tampoco mucho de análisis funcional. ¿Debo estudiar algo de topología algebraica y análisis funcional para poder estudiar este libro? ¿Hay más requisitos previos? Lamentablemente, el prefacio no menciona nada al respecto.
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La teoría Morse de Milnor es un libro clásico y autocontenido. Autónomo" significa que sólo requiere conocimientos de análisis básico, álgebra y geometría diferencial. Tú has leído más que eso. Sólo tienes que empezar a leer este libro. Cada nueva definición y teorema se define y demuestra en este libro.
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¡Oye, oye! Milnor's Teoría Morse Consíguelo, léelo y vive de acuerdo con él. No te arrepentirás.
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@tessellation ¿Es realmente autónomo? Por ejemplo, me parece que en la sección 5 se utiliza algo de la teoría de la homología, y la sección 7 necesita conocer los grupos de homotopía (relativa).