Tengo que pedir disculpas de antemano que la cuestión es que falta alguna información vital (por ejemplo, $a,b,c$ son positivas? natural? racional?) Me lo quité algún vídeo de youtube.
En el video, un niño de 11 años estaba en el proceso de resolución de esta pregunta: demostrar $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{a^3+c^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc} \leq \frac{1}{abc}$.
Yo no veo cómo podemos resolver esto de una manera sencilla sin necesidad de utilizar diferencial multivariable de cálculo. E incluso con el cálculo no es tan sencillo y no muy agradable. Si alguien sabe de la pregunta en su forma completa y conoce cómo responder simplemente, voy a ser muy feliz de ver.
En el video, el niño dijo: "wlog $abc=1$" y se define $x=a^3$, $y=b^3$, $z=c^3$ y así que él tenía que demostrar que
$\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{x+z+1}+\frac{1}{y+z+1} \leq 1$
El $abc=1$ parte parece no ser tan general, pero si que ayuda a resolver la cuestión de cualquier manera muy simple.
