Inclusión de términos de interacción en los bosques aleatorios

Question

Supongamos que tenemos una respuesta Y y unos predictores X1,....,Xn. Si intentamos ajustar Y mediante un modelo lineal de X1,....,Xn, y resulta que la verdadera relación entre Y y X1,...,Xn no es lineal, podríamos arreglar el modelo transformando las X de alguna manera y ajustando el modelo. Además, si resulta que las X1,...,XN no afectan a Y independientemente de las otras características, también podríamos mejorar el modelo incluyendo términos de interacción, x1*x3 o x1*x4*x7 o algo parecido. Así, en el caso lineal, los términos de interacción podrían aportar valor al corregir la no linealidad o las violaciones de la independencia entre la respuesta y las características.

Sin embargo, los bosques aleatorios no hacen realmente estas suposiciones. ¿Es importante incluir términos de interacción cuando se ajusta un Bosque Aleatorio? ¿O simplemente incluir los términos individuales y elegir los parámetros adecuados permitirá a los Bosques Aleatorios capturar estas relaciones?

Answer 1

Aunque la ingeniería de características es muy importante en la vida real, los árboles (y los bosques aleatorios) son muy buenos para encontrar términos de interacción de la forma x*y . He aquí un ejemplo de juguete de una regresión con una interacción bidireccional. Se compara un modelo lineal ingenuo con un árbol y una bolsa de árboles (que es una alternativa más sencilla a un bosque aleatorio).

Como puede ver, el árbol por sí mismo es bastante bueno para encontrar la interacción, pero el modelo lineal no es bueno en este ejemplo.

# fake data

x <- rnorm(1000, sd=3)
y <- rnorm(1000, sd=3)
z <- x + y + 10*x*y + rnorm(1000, 0, 0.2)
dat <- data.frame(x, y, z)

# test and train split
test <- sample(1:nrow(dat), 200)
train <- (1:1000)[-test]

# bag of trees model function
boot_tree <- function(formula, dat, N=100){
  models <- list()
  for (i in 1:N){
    models[[i]] <- rpart(formula, dat[sample(nrow(dat), nrow(dat), replace=T), ])
  }
  class(models) <- "boot_tree"
  models
}

# prediction function for bag of trees
predict.boot_tree <- function(models, newdat){
  preds <- matrix(0, nc=length(models), nr=nrow(newdat))
  for (i in 1:length(models)){
    preds[,i] <- predict(models[[i]], newdat)
  }
  apply(preds, 1, function(x) mean(x, trim=0.1))
}

## Fit models and predict:

# linear model
model1 <- lm(z ~ x + y, data=dat[train,])
pred1 <- predict(model1, dat[test,])

# tree
require(rpart)
model2 <- rpart(z ~ x + y, data=dat[train,])
pred2 <- predict(model2, dat[test,])

# bag of trees
model3 <- boot_tree("z ~ x+y", dat)
pred3 <- predict(model3, dat[test,])

ylim = range(c(pred1, pred2, pred3))

# plot predictions and true z

plot(dat$z[test], predict(model1, dat[test,]), pch=19, xlab="Actual z",
ylab="Predicted z", ylim=ylim)
points(dat$z[test], predict(model2, dat[test,]), col="green", pch=19)
points(dat$z[test], predict(model3, dat[test,]), col="blue", pch=19)

abline(0, 1, lwd=3, col="orange")

legend("topleft", pch=rep(19,3), col=c("black", "green", "blue"),
legend=c("Linear", "Tree", "Forest"))