Que bien podría expandir en los comentarios me dio.
En primer lugar, tenga en cuenta que las raíces cuadradas y raíces cúbicas, e incluso la división en sí mismo se computa a través de Newton-Raphson o algún otro método iterativo, por lo que la dicotomía de "iterativo" versus "algebraica" métodos en la aplicación de estas en un equipo más o menos discutible, todas son iterativos.
En segundo lugar, en virtud de alguna de estas cosas, iterativo, no hay ninguna forma segura de decir si aplicar directamente la fórmula cuadrática (para el caso más simple) o el uso de Newton-Raphson en ax2+bx+c=0 sería más rápido. (Además, los compiladores de hacer tonterías, así que siempre hacer algunas pruebas.) La pequeña pega de que estas personas que seguir empujando "iterativo" sobre "algebraica" enfoques aparentemente olvidar a hablar es de que Newton-Raphson sólo funciona muy bien si tienes un buen punto de partida. Si usted está muy preocupado con la eficiencia, usted no puede permitirse el lujo de ser un gacho en la elección del punto de partida, y que no siempre es fácil hacerlo de forma automática.
Se debe señalar, sin embargo, que hay ciertas modificaciones de Newton-Raphson que no requieren precisa de los valores de partida. Estos por lo general caen bajo la rúbrica de "simultánea iteración métodos", el ejemplo prototípico de lo que es el (Weierstrass-)Durand-Kerner método. Este es, efectivamente, la aplicación de Newton-Raphson para la Vieta fórmulas relacionadas con las raíces y los coeficientes de un polinomio. (Ver a este para obtener más detalles.)
Pero, volviendo al tema en cuestión, incluso numéricamente la buena ejecución de las clásicas fórmulas algebraicas no es completamente trivial, y la mayoría de las personas son descuidadas, escrito mal el código que no se tome en cuenta cosas como la sustracción de cancelación. Para volver a usar la fórmula cuadrática como un ejemplo:
x=−b±√b2−4ac2a
considere el caso donde b2≫4ac, con lo que la raíz cuadrada del discriminante es casi el mismo en magnitud como b. Entonces, el cálculo correspondiente para el signo implica lo que se llama sustracción de cancelación, donde uno está restando casi iguales cantidades para obtener un resultado muy pequeña. Esta es una buena manera de bajar de cifras significativas en sus resultados.
La manera correcta inicia por primera teniendo en cuenta la "Citardauq" fórmula:
x=2c−b±√b2−4ac
En ese caso, una de las raíces es calculada con precisión, y la otra es la propenso a la sustracción de la cancelación. La buena noticia es que las dos fórmulas son complementarios: uno es capaz de calcular con precisión la raíz de que el otro método no es demasiado bueno. Por lo tanto, si uno quiere de forma estable aplicar el "enfoque algebraico", uno debe primero calcular
q=−12(b+sign(b)√b2−4ac)
(suponiendo que los coeficientes son reales; si los coeficientes son complejas, las cosas son un poco más complejos), y después de lo cual, las dos raíces de la ax2+bx+c=0 son calculadas como q/ac/q. Similar estabilizado reordenamientos son posibles para el cúbicos fórmula (tanto en la forma trigonométrica que se necesita para casus irreducibilis y Cardano forma que puede utilizar cuando sólo una de las raíces es real), y entonces uno tiene que observar que la solución de un cuarto grado depende de la solución de un (resolvent) cúbicos y una cuadrática.
En resumen: usted todavía tiene que hacer las pruebas para determinar qué es "lo mejor" para su aplicación.
