¿Por qué no puedo resolver$\int (1+x^2)^{-1}dx$ de esta manera?

Question

¿Por qué no puedo resolver la integral$\int (1+x^2)^{-1}dx$ de esta manera? O al menos, me han dicho que esta forma es incorrecta, ¿por qué?

PS

Answer 1

Puede, solo asegúrese de tener un$+C$ porque los registros y los números complejos son recortes de ramas de wrt feos.

Lo que escribiste es otra forma de$\tan^{-1}(x)$. Sin embargo, en general, los registros y los números complejos no deben mezclarse a menos que sepa exactamente lo que está haciendo y tenga cuidado con los recortes de sucursales.

Answer 2

Puedes determinar una antiderivada de esa manera; sin embargo, debe tener cuidado al tratar con logaritmos de números complejos ya que el argumento no está bien definido.

Lo que has encontrado es solo una forma alternativa de$\arctan x$.