¿Qué tan seguro debo estar?

Question

Tengo una pregunta acerca de la confianza en una tasa de conversión. Tengo una página de ventas que había 1382 de los visitantes, y 23 de ellos adquirió el producto. Sé que la muestra tenía un 1.66% de la tasa de conversión. Pero el grado de confianza debería ser que este es mi tipo de cambio real? ¿Hay una fórmula para ayudar a determinar esto?

Sé que si yo tenía 5 visitantes y 1 compraron sería difícil de leer mucho en ella, pero no estoy seguro de donde pasa de ser demasiado pocas respuestas a convertirse en algo me puede un poco la base de las proyecciones de futuro.

Gracias!

Answer 1

A condición de que cada visita tiene una posibilidad igual de conversión y las visitas son independientes uno del otro, se podría calcular un (Wald) intervalo de confianza mediante la fórmula: $$\hat{p}\pm{z_{1-\alpha/2}}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$

donde $\hat{p}$ es la proporción de la muestra, $z_{1-\alpha/2}$ es el estándar de la distribución normal el valor crítico para una probabilidad de $\alpha/2$ en cada cola, $\alpha$ es el deseado nivel de confianza y $n$ es el tamaño de la muestra. Por ejemplo, si desea un intervalo de confianza 95% entonces $z_{1-\alpha/2} = 1.96$ el intervalo es:

$$ 0.01664 \pm{1.96}\sqrt{\frac{0.01664(1-0.01664)}{1382}}$$

$$ = (0.010, 0.023)$$

Esto tiene la interpretación de que, si el muestreo se repitió, entonces, en promedio, 95 de cada 100, calcula el intervalo de contener el verdadero (población) de valor. Es decir, el intervalo contendrá la verdadera proporción con un 95% de probabilidad si se repite un gran número de veces. Una forma menos técnica de la interpretación es que estamos 95% seguros de que el verdadero parámetro de la población está dentro de la calculados intervalo.

Answer 2

Podemos pensar que la tasa de visitantes que han comprado el producto a medida que el número de éxitos en un "experimento" que se repite en 1382 veces.

Por lo tanto, la proporción de compradores/(total de visitantes) sigue una distribución binomial. Para el 23 de éxitos y 1382 intentos, su desviación estándar se estima en alrededor de 4,75 (ver https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution)

Aproximadamente el 95% del tiempo, usted debe esperar los resultados dentro de dos desviaciones estándar de la media, así que me gustaría construir un intervalo de confianza en torno a "del 13 de 32".

Esto significa que, cada 1382 visitantes, usted debe esperar entre 13 y 32 de compras (en otras palabras, entre el 1% y el 2,3%)

Espero que esto ayudó!

EDITAR NOTA: En mi primera respuesta que me apresuré a través de los cálculos y lo hizo mal. Se hace de nuevo correctamente y ahora los resultados son correctos!

Answer 3

A mí me parece que el más adecuado modelo simple es que hay dos tipos de personas: gente que va y no la compra, dado que la visitan. La pregunta es cuál es la proporción de personas (estamos suponiendo una población infinita) pertenecen a cada categoría. Que implica un modelo binomial. Deje que la proporción de la población que compra se $p$, el número de personas que visitaron ser $N$, y el número de los que compraron ser $R$. A continuación, la parte posterior de la inferencia por $p$es \begin{align} \mathrm{prob}(p | R, N, \mathcal{I}) &= \frac{\mathrm{prob}(R | p, N, \mathcal{I}) \: \mathrm{prob}(p | N, \mathcal{I})}{\mathrm{prob}(R | N, \mathcal{I})} \\ &= \frac{\mathrm{prob}(R | p, N, \mathcal{I}) \: \mathrm{prob}(p | N, \mathcal{I})}{\int_{p'} \mathrm{prob}(R | p', N, \mathcal{I}) \: \mathrm{prob}(p' | N, \mathcal{I}) \: dp'} \end{align}

La asignación de una distribución uniforme a la previa, $\mathrm{prob}(p | N, \mathcal{I}) = 1$, y de la distribución binomial de la probabilidad, $\mathrm{prob}(R | p, N, \mathcal{I}) = {N \choose R} p^R (1 - p)^{N - R}$, tenemos \begin{align} \mathrm{prob}(p | R, N, \mathcal{I}) &= \frac{{N \choose R} p^R (1 - p)^{N - R}}{\int_{p'} {N \choose R} p'^R (1 - p')^{N - R} \: dp'} \\ &= (N + 1) {N \choose R} p^R (1 - p)^{N - R} \end{align}

Para $N = 1382$ e $R = 23$, esto posterior se parece a esto:

Esto representa lo que ahora sabemos acerca de $p$, la proporción de la población que compra el producto, cuando el usuario visita el sitio.

Su predicción de cómo muchos de los clientes que compran después de la visita, se les da un nuevo número de visitantes $n$ y la retención de lo que ahora sabemos acerca de $p$ través $N$ e $R$, es otro asunto.

La distribución por el número de compradores $r$es \begin{align} \mathrm{prob}(r | n, R, N, \mathcal{I}) &= \int_p \mathrm{prob}(r, p | n, R, N, \mathcal{I}) \: dp \\ &= \int_p \mathrm{prob}(r | p, n, R, N, \mathcal{I}) \: \mathrm{prob}(p | n, R, N, \mathcal{I}) \: dp \\ &= \int_p \mathrm{prob}(r | p, n, \mathcal{I}) \: \mathrm{prob}(p | R, N, \mathcal{I}) \: dp \\ &= \int_p {n \choose r} p^r (1 - p)^{n - r} \: (N + 1) {N \choose R} p^R (1 - p)^{N - R} \: dp \\ &= \frac{(N + 1) {N \choose R}{n \choose r}}{(N + n + 1) {N + n \choose R + r}} \end{align}

La retención de $N = 1382$ e $R = 23$, y la elección de un nuevo visitante, el tamaño de la muestra de $n = 1000$, la predicción de la cantidad de compra de los visitantes se muestra a continuación:

Tenga en cuenta que la predicción de la curva es más amplio que el de la curva se obtendría si usted simplemente escalar la inferencia de la curva de $[0, 1]$ a $[0, 1000]$. Esto es debido a que incorpora la incertidumbre en el número de compra de los visitantes de una determinada $p$, así como la incertidumbre en $p$.

Answer 4

Nunca obtendrá la tasa "real" de la estimación. Pero puedes resumir la incertidumbre en tu estimación. Dé un pequeño modelo de probabilidad a su resultado, como decir que cada visita a una página tiene una posibilidad igual e independiente de resultar en una conversión. Luego puede usar un intervalo de confianza binomial para dar un rango de valores típicos para estimaciones si observa otras visitas de 1,382 páginas.