Cómo calcular el valor de una función analítica en un disco cerrado.

Question

Solo tengo una respuesta a esta pregunta, que es 6, pero no sé cómo llegar a esta respuesta. Por favor, que alguien me ayude a resolver esto. ¿Cómo se calcula el valor de esta función?

Answer 1

Dejar $g(z) = \exp(f(z))$. Por la fórmula integral de Cauchy, $$ g '' (0) = \ frac {2!} {2 \ pi i} \ int_ {| z | = 1} \ frac {g (z)} {z ^ {3}} \, dz $$, entonces, por la desigualdad "ML" y la estimación$|g(z)| \le e$, tenemos $$ | g '' (0) | \ le \ frac {2!} {2 \ pi} \ cdot 2 \ pi \ max_ {| z | = 1} \ frac {g (z)} {z ^ {3}} \ le 2e. $$

En particular, $|g''(0)| < 6$. (Todas las demás opciones tienen un módulo más pequeño que$2e$.)