Recibirá un suministro ilimitado de$1\times 1,2\times 2,3\times 3,4\times 4,5\times 5,6\times 6$ cuadrados. Encuentre un conjunto de diez cuadrados cuyas áreas sumen$48$. Si no fuera toda la solución, incluso un pequeño golpe en la dirección correcta ayudaría.
Respuestas
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lhf
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83572
Estas son todas las soluciones:
1 2 3 4 5 6
-----------------------------------------
3 5 1 1 0 0
4 2 4 0 0 0
6 2 1 0 1 0
7 0 1 2 0 0
8 1 0 0 0 1
Si solo desea una solución, puede probar el enfoque codicioso de tratar de encontrar una solución con una pieza$6 \times 6$ #. Entonces te quedas con el problema de expresar$12=48-36$ con nueve piezas, lo que te lleva a la respuesta de alex23 (la última fila de la tabla).
Esta combinación de programación codiciosa y dinámica encuentra todas las soluciones, pero es probable que haya mucha contabilidad. (Acabo de escribir un programa simple :-)
lhf
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83572
Aquí hay otra respuesta más sofisticada:$23=1+4+9+9$ es la suma de cuatro cuadrados que no son cero, por lo que$48=23+23+1+1=4\times 1 + 2\times 4 + 4\times 9$ es la suma de diez cuadrados.
El resultado relevante es el teorema de cuatro cuadrados de Lagrange : cada número es una suma de cuatro cuadrados; Cada número que no sea del formulario$4^k(8m + 7)$ es una suma de cuatro cuadrados que no son cero.
Elegí$23$ porque es de la forma correcta y está cerca de$48/2$. Tuve suerte.
