Estoy tratando de mostrar que$$\lim_{n \rightarrow \infty} \int^{n^2}_{0}{e^{-x^2}n \sin\frac{x}{n}dx} = \frac{1}{2}.$ $
Lo he intentado utilizando el teorema de convergencia monótono, pero si tomo$f_n = e^{-x^2}n \sin\frac{x}{n}$ en$(0,n^2)$ y$0$, de lo contrario no puedo mostrar ninguno de
1)$f_n \leq f_{n+1}$ ae
2)$\sup_n \int f_n <\infty$
¿Es este el enfoque correcto o me estoy perdiendo algo?
