En esta aceptado respuesta (a esta pregunta aquí, desde hace un par de años) se ha señalado:
Un punto más para hacer sobre la paradójica de descomposición a más partes de elementos [...] actualmente no tenemos constancia de ningún modelo de ZF+$\lnot$CA donde tal descomposición no existen. Es decir, como ya sabemos, en todos los modelos donde la elección falla hay algún juego que se puede dividir en varias partes de los elementos.
(Solo para aclarar: Desde el contexto de las anteriores referencias a la comparación "más piezas que" es obviamente significó en términos de la cardinalidad de la adecuada partición de ser estrictamente mayor que la cardinalidad de la adecuada configuración inicial).
Ahora, me parece la negación o el rechazo de tal "paradoxial partición" interesante; es decir, la declaración (de la proposición, "$\lnot$PP"):
"Cada una de las particiones de cada conjunto tiene cardinalidad menor que, o igual a, la cardinalidad del conjunto dado."
Y me gustaría explorar más a fondo cómo esto sugirió "de la proposición $\lnot$PP" (ser considerados junto con la ZF, por supuesto) se refiere a "el estándar de la teoría de conjuntos, incluyendo Axioma de Elección", ZFC. Por lo tanto
Mis preguntas:
Hay modelos de ZFC que se sabe (o puede ser de cualquiera de estos modelos, en principio) en el que hay algunos de los que se puede dividir en varias partes de los elementos ?
Y:
Hay modelos de ZF que se sabe (o podría ser cualquiera de esos modelos que, en principio, en el que no hay ningún conjunto que se puede dividir en más partes de elementos, y que es no también un modelo de ZFC ?
(Y sólo para referencia:
Hay convencional o en forma concisa de expresar la propuesta de "la proposición $\lnot$PP" en términos de la notación estándar, tales como los utilizados en las fuentes enlazado más arriba? Ha sido quizás ya se trató, por algún otro nombre? ...)
