Puedo parametrizar el estado de un sistema cuántico dado reducción de la densidad de las matrices que describen sus subpartes?

Question

Como el ejemplo más sencillo, en un conjunto de dos qubits donde la reducción de la matriz de densidad de cada qubit es conocido. Si los dos qubits no se enreda, el estado general vendría dado por el producto tensor de la qubit estados. De manera más general, podría escribir un conjunto de límites impuestos sobre los elementos de un dos-qubit matriz de densidad de garantizar la adecuada reducción de la descripción.

Es que hay una forma de hacerlo más elegante y sistemática para arbitrario bi-partita sistemas cuánticos? Estoy particularmente interesado en los sistemas donde uno de los espacios de Hilbert es de infinitas dimensiones, tales como un spin 1/2 partícula en un oscilador armónico.

Answer 1

La densidad de las matrices a menudo admitir una interesante geométricas interpretaciones al mapear el espacio de la generalizada Bloch vectores, véase por ejemplo el libro de I. Bengtsson, K. Życzkowski, la Geometría de estados cuánticos, 2006. No me sorprendería si resulta que el resultado tiene algo que ver con el coset espacio de $SU(2N)/[SU(N)\times SU(N)]$, donde N es la dimensión del espacio de Hilbert de un solo qubit.

Answer 2

Dada una n-partita sistema y observables $\hat{T}_i$ con exspectation valores de $<\hat{T}_i> = t_i$, usted puede escribir su estado como un estado de máxima entropía:

$$\rho = \frac{1}{Z}exp\left(\sum_i \theta_i \hat{T}_i\right)$$

ver Teorema 2 en http://arxiv.org/abs/quant-ph/0603012