Si un grupo está formado por cinco chicas y cinco chicos, ¿cuál es la probabilidad de que todas las chicas acaben en el mismo equipo?

Question

$10$ los niños se agrupan en un equipo A con $5$ niños y un equipo B con cinco niños. Si el grupo está formado por cinco chicas y cinco chicos, ¿cuál es la probabilidad de que todas las chicas acaben en el mismo equipo

Este es mi proceso de pensamiento para este problema: Eligiendo la primera persona para el equipo A, hay un $\frac{5}{10}$ se elegirá a la chica del azar, eligiendo a la siguiente persona para el equipo B, $\frac49$ posibilidad de ser chica, etc. Para simplificar, llamaré a esto $R$ .

Creo que la solución es $2\cdot R$ ya que hay dos equipos posibles y cualquiera de ellos podría tener la composición de chicas

¿es esto correcto?

Answer 1

Elige a cualquiera de las chicas.   Ella estará en uno de los dos equipos, pero a quién le importa cuál.   Lo que buscamos es la probabilidad de que las otras cuatro chicas, seleccionadas entre las otras nueve jugadoras, estén también en su equipo.

$$\dfrac{1}{\binom{9}{4}}$$

Answer 2

Si $R=\frac{5}{10} + \frac{4}{9} + \frac{3}{8} + \frac{2}{7} + \frac{1}{6}$ entonces la respuesta es $2R$ .

Pero este problema está preparado para utilizar una distribución hipergeométrica. Sea $Y=$ ( # de chicas en el equipo A ). En general para una distribución hipergeométrica $P[Y=k]=\dfrac{(_KC_k)(_{(N-K)}C_{(n-k)})}{_{N}C_n}$ . En este caso $K$ representa el número de chicas en total (5 de ellas) y $N$ es la cantidad total de personas (10) y $k$ es el número de chicas que queremos seleccionar (5 de ellas) y $n$ es la cantidad total de personas que queremos seleccionar (5 de ellas). Queremos encontrar la probabilidad de que las cinco chicas estén en el mismo equipo. Esta es $P[Y=5]+P[Y=0]$ ya que las cinco chicas pueden estar en el equipo A o en el equipo B . Así que $P[Y=5] + P[Y=0] = \frac{(_5C_5)(_5C_0)}{_{10}C_5} + \frac{(_5C_0)(_5C_5)}{_{10}C_5} = 2 \cdot(.00397) $

Answer 3

Hay $\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = 252$ maneras de seleccionar el equipo A. El equipo B es quien no está en el equipo A. El equipo A puede ser todo de chicas o el equipo A puede ser todo de chicos (haciendo que el equipo B sea todo de chicas)

$\frac{2}{252} = \frac{1}{126}$

Answer 4

Entiendo que si todas las chicas están en el equipo $A \;or\;B,$ se cumple la estipulación.

La primera chica puede colocarse en cualquier lugar, la siguiente tiene $4$ ranuras favorables en $9$ restante, y así sucesivamente, por lo que

$Pr = \dfrac49\dfrac38\dfrac27\dfrac16$