Cuántos arreglos INSTITUCIONALES tienen todas las propiedades siguientes de forma simultánea?

Question

Cuántos arreglos INSTITUCIONALES tienen todas las propiedades siguientes de forma simultánea: una. No consecutivas T b. El 2 de N son consecutivos c. Las vocales en orden alfabético

Estoy estudiando para un examen y estoy bastante seguro de que esta pregunta va a tocón de mí. Yo sé que tengo que manejar el N como una sola letra (NN), pero no estoy seguro de cómo manejar el orden alfabético de las vocales.

Cualquier ayuda se agradece mucho, gracias.

Answer 1

El primer lugar de las vocales en orden alfabético.

$$AIIIOU$$

Ahora tenemos $3$ $T$'s, $1$ $S$, $1$ $L$ y el $2$ $N$'s (los que vamos a tratar, como grupo, como lo sugieren).

Vamos a primer lugar el grupo de $N$'s, el $S$ e las $L$ ya que no tienen restricciones sobre ellos.

Hay $7$ vacíos que puede poner el$S$.

Hay $8$ huecos donde luego se puede poner el $L$.

Luego hay $9$ huecos donde podemos poner los dos $N$'s. (perdón por el olvido de este último tiempo tal vez confuso).

A continuación, $10 \cdot 9 \cdot 8$ maneras de poner el $T$'s. Pero tenemos que dividir este número por $3!$ $T$'s no son distinguibles. Por lo $5 \cdot 3 \cdot 8=\binom{10}{3}\binom{10}{7}$ es el número real.

Así que el resultado final es $7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot (5 \cdot 3 \cdot 8)=60480$.

LO siento mucho por conseguir que mal la última vez. Tengo una debilidad por las vistas las cosas en la combinatoria :).