El problema consiste en pedir una demostración del teorema de Hall para grupos finitos solubles, es decir, que existe Hall $\pi$ -subgrupos de $G$ un grupo finito soluble para cualquier conjunto de primos $\pi$ y, además, que todos son conjugados. Demostré la existencia para todos los casos, pude reducir las posibles excepciones de conjugación al caso en que $|G|=p^an$ , donde $n$ es el orden de un Hall $\pi$ -subgrupo y $p^a$ es el único orden posible de un subgrupo normal mínimo no trivial $M$ . Con $N/M$ un mínimo normal $q$ -subgrupo de $G/M$ También puedo demostrar que para $Q\text{Syl}_q(N)$ , $n$ divide $N_G(Q)$ donde $Q$ se asume como no normal en $G$ para que por inducción todo el Hall $\pi$ -subgrupos de $N_G(Q)$ son conjugados, pero cómo demostrar que un Hall arbitrario $\pi$ -subgrupo está contenido en $N_G(Q)$ ?
Sinceramente, no entiendo la justificación de la última frase de la solución aquí .
