Este es un ejercicio de Cálculo-2 curso "de la Secuencia y de la Serie":
Encontrar un $N$, de modo que $$\sum_{n=1}^\infty {\ln n\over n^2}$$ es entre $$\sum_{n=1}^N {\ln n\over n^2}$$ y $$\sum_{n=1}^N {\ln n\over n^2} + 0.005$$
My solution:
I use the following inequality $$\int_{n+1}^{\infty}{\ln x\over x^2}dx={\ln(n+1)+1 \over n+1}< 0.005$$ Pero, ¿cómo resolverlo?
En su lugar, puedo usar R para calcular y obtener la respuesta correcta de 1685.
R código:
## Q11
f <- function(x) log(x) / x^2
n <- 1e7
limit <- sum(f(x = 1:1e7))
for (i in 1:n){
if(sum(f(x = 1:i)) < limit & limit < sum(f(x = 1:i)) + 0.005){
print(i)
break
}
}
# [1] 1685
