¿Por qué es que $\sqrt{4}$ solo $2$, no $\pm 2$?

Question

Entiendo que los números que, cuando se eleva al cuadrado, el resultado en 4 ±2 porque ambos -2 y 2 al cuadrado el resultado en cuatro. Sin embargo, cuando en un radical, ¿por qué es que $\sqrt 4$ es de sólo 2? ¿Por qué no el signo indeterminado hasta que el número se saca de la raíz cuadrada? ¿Por qué es el ± necesarios en frente de $\sqrt 4$ para denotar que el conjunto solución incluye -2?

Answer 1

Debido a que en muchas situaciones queremos una función: dado un positivo $x$, queremos una sola $\sqrt x$.

Esa es la razón por la que tenemos la convención que $\sqrt x$$x\geq0$, significa la raíz cuadrada positiva de $x$. No es una gran cosa, ya que se puede llegar a la otra como $-\sqrt x$.

La convención no se extiende más allá de las raíces cuadradas de los números positivos. Es por eso que es (tipo de) la mala forma de escribir $i=\sqrt{-1}$. Hay dos complejos de números cuyo cuadrado es$-1$:$i$$-i$. Cuando uno escribe $\sqrt{-1}$, no está claro cuál elegir. Así, cuando se trabaja con números complejos, usamos ese $i^2=-1$, sin necesidad de escribir las raíces cuadradas.