Puede ocurrir torsión en el grupo fundamental en el "mundo real"

Question

Supongamos que $X$ es un CW-complejo tal que $\pi_1(X)$ tiene un no-trivial de torsión.

¿Esto implica que $X$ no puede ser embebido en $\mathbb{R}^3$?

Intuitivamente, esto parece que debería ser claro, ya que (al menos esa es mi intuición acerca de esto) un CW-complejo incrustado en $\mathbb{R}^3$ es algo que podría "construir", y parece absurdo que podríamos tomar un objeto real y de envoltura de una cadena alrededor de ella de tal manera que no se salga, pero de tal forma que si nos envuelve alrededor varias veces más en el mismo camino, entonces no se salga.

Por otro lado, no tengo idea de cómo iban a mostrar algo como esto (si es que es cierto. Mi intuición acerca de CW-complejos podría ser errónea).

Answer 1

Responder a la pregunta como se indicó, es decir, en el "mundo real", en lugar de los subespacios de un avión o $3$-espacio, cabe mencionar el grupo fundamental de la rotación de grupo$SO(3)$$\mathbb Z_2$, y muestra de ello es lo que se conoce como "la Dirac Cadena de Truco". Usted puede encontrar un montón de demos, así como multa de videos, por una búsqueda en la web. Dirac ha gustado este debido a su relación con el spin de los electrones.

La demo yo uso es fácil de hacer en casa y se muestra en la figura

El uso de dos piezas de tablero cuadrado, marque con una flecha en uno, y de la parte superior a la parte inferior con cinta de opciones, preferiblemente de diferentes colores, y se fija en las esquinas por bulldog clips, en caso de que todo sea demasiado enredado. Gire la parte superior de la junta a través de 360 grados y cintas de enredarse; otro de 360 grados en la misma dirección, y usted puede desenredar, mantener las tablas fijas. También puede incluir a un niño, o un estudiante, a partir de la audiencia en todo el asunto.