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¿Cuál es el tipo de esta superficie? (plaza con dos puentes)

Tome un cuadrado (sin borde) y la construcción de dos puentes sobre ella. Usted puede ir en el puente o a través del puente (como mi intento de dibujo mal intenta describir).

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Ya que se puede mover libremente los puentes alrededor, por un lado me gustaría decir que esta superficie es el mismo que el de un toro: sólo un puente de convertirlo en un cilindro (que conecta los dos lados) y, a continuación, poner otro puente se convierte en una taza, que es un toro. (también la orientación es ^ ^, > >)

En el otro lado de la plaza con un solo puente que parece que tiene dos diferentes "generadores" (es decir, no homotópica a un punto) ya, los dos blancos que más me atrajo (imaginamos en el mismo puente). Pero luego a la plaza, con dos puentes habría cuatro... lo que significa que no es un toro.

Estoy confundido: ¿cuál es el tipo de esta superficie?

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quarague Puntos 31

El camino blanco correcto que dibujaste es homotópicamente trivial. Vive exclusivamente en la plaza. Toda su superficie es homotópica al símbolo numérico '8' si reduce el cuadrado a 2 caminos que conectan los extremos del puente.

Entonces, el grupo de homotopía es un producto gratuito de dos copias de $\mathbb{Z}$ , para un toro es la suma directa de dos copias de $\mathbb{Z}$ .

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