Prueba de una propiedad integral.

Question

$$\int_0^1 f(x)g'(x)dx=\pi$$ If $ f (1) g (1) = f (0) g (0)$ then $$\int_0^1 f'(x)g(x)dx= -\pi$ $ Así que tengo que demostrar esto y no tengo absolutamente ninguna idea cómo hacerlo. Supongo que tendré que usar el teorema fundamental del cálculo y mostrar que la tasa de cambio es $1$ porque no cambió de $f(1)g(1)$ a $f(0)g(0)$

Answer 1

Insinuación:

Utilizar la integración por partes :

PS

Si tenemos una integral definida, entonces esta fórmula se convierte en

PS

Answer 2

Insinuación:

PS

Integrar ambos lados con respecto a $$\dfrac{d(f(x)\cdot g(x))}{dx}=?$ entre $x$