Actualmente estoy buscando el más pequeño $1\ 000$ número de dígitos $x$ , como el sombrero $x,x+2,x+6$ son todos primos (un triple así también se llama constelación prima). Para ello, escribí este programa PARI/GP :
? x=prod(j=1,10,prime(j));z=prod(j=1,3*10^4,prime(j));a=10^999-1;gef=0;while(gef
==0,a=a+2;if(gcd(a*(a+2)*(a+6),x)==1,if(gcd(a*(a+2)*(a+6),z)==1,if(ispseudoprime
(a,1)==1,print(a-10^999);if(ispseudoprime(a+2,1)==1,print(a);if(ispseudoprime(a+
6,1)==1,gef=1))))))
Como mi ordenador no es el más rápido, sólo llegué a unos $x=10^{999}+491\cdot 10^6$ y no encontró ningún triple.
Mi estrategia fue
- Comprobando que $x(x+2)(x+6)$ no tiene ningún factor primo hasta $29$
- Comprobando que $x(x+2)(x+6)$ no tiene ningún factor primo hasta el $30\ 000$ el primero
- Comprobación de las cifras $x$ , $x+2$ , $x+6$ uno tras otro.
¿Puedo acelerar más el programa? Tal vez, hay un método de tamizado adecuado para esta tarea.
Por supuesto, invito a todo el mundo a realizar la tarea en otro software, quizás más potente. Continuaré mi búsqueda, pero podría ser todavía un largo camino para encontrar el triple más pequeño.