¿Cuál es la probabilidad de que un número entero positivo de tres cifras elegido al azar sea múltiplo de $7$ ?

Question

¿Cuál es la probabilidad de que un número entero positivo de tres cifras elegido al azar de tres dígitos sea un múltiplo de $7$ ?

¿Es mi respuesta correcta?

$$\frac{100}{7} = 14 , \qquad \frac{999}{7} = 142$$

Luego están $142 - 14 = 128$ números que son múltiplos de $7$ .

Entonces la probabilidad es: $\frac{128}{900}$ .

Answer 1

Sí, excepto eso:

1. Yo reemplazaría $\frac{100}{7}$ con $\frac{99}{7}$ (para ver por qué esto es importante, considere la pregunta análoga de cuántos múltiplos de $7$ hay en $\{700, \ldots, 999\}$ ), y
2. los cocientes no son del todo correctos tal y como están escritos, pero podemos repararlos con la notación del suelo, por ejemplo $\lfloor\frac{999}{7}\rfloor = 142$ .

Answer 2

Tienes toda la razón, y es la forma más corta de hacerlo hasta donde yo sé.

Answer 3

Contaría el número de números de tres cifras (que son 900) y luego contaría cuántos de ellos son múltiplo de 7 (que es el mayor entero menor o igual a 900/7).

Answer 4

¡Encuentre el límite inferior y el límite superior que es un múltiplo de 7! así que para un entero de tres dígitos que es un múltiplo de 7, 100 es el menor entero posible de tres dígitos y 999 es el mayor, sin embargo, ¡ninguno de ellos es un múltiplo de 7! Así que, empezando por 100, ¡encuentra un múltiplo de 7! (105) es el producto de (15*7), ese es tu límite inferior. ¡Ahora encuentre su límite superior, comenzando en 999; usted encuentra, (994) que es un producto de (142*7)! Ahora usa un TEOREMA (SI m y n son enteros, y m <= n, entonces hay n-m +1 enteros de m a n, inclusive). Esto significa tomar el entero 142 del producto de 142*7 de tu límite superior, y restarlo de tu producto de límite inferior que es el entero 15 del producto 15*7. Obtendrás tu evento (E), así que E = 142 - 15 + 1 = 128. Así que E = 128, es decir, ¡cuántos enteros de tres dígitos son múltiplos de 7! Así que ahora toma tu E y ponlo sobre tu espacio muestral (S) donde S = todos los resultados posibles en un resultado aleatorio. así que (s) = 9 * 10 * 10 donde el primer dígito de tu número de tres dígitos es un número natural entre 1-9, el segundo dígito puede ser cualquier número natural de 0 a 9, y el tercer dígito también puede ser un número natural entre 0 y 9. Así que obtienes (S) = 9 * 10 * 10 = 900. Así que E/S te da tu ratio o probabilidad del número de enteros de tres dígitos que son un múltiplo de 7. Puedes usar esto para cualquier múltiplo de tres dígitos, o de cuatro dígitos ... (N) múltiple donde N es un miembro no negativo de Z.