¿Cuándo uno usa 'éxito' y cuándo usa 'mayor que'?

Question

Estoy leyendo un texto sobre optimización convexa, y hay una línea:

$f_i(\tilde{x})\leq0$ y y $h_i(\tilde{x})=0$

y me preguntaba por qué para un término, se usa$\lambda \succeq 0$ y para el otro, se usa$\leq$.

Tengo una formación en informática y por alguna razón nunca nos enseñaron mucha notación matemática formal.

Answer 1

$\succeq$ es el que se utiliza en el contexto de las matrices y vectores.

• Si se utiliza en el contexto de los vectores, normalmente significa que todos los elementos de los vectores son no negativos, es decir, $\vec{\lambda} \succeq 0$ si $\lambda_i \geq 0$ todos los $i$.

• Si se utiliza en el contexto de las matrices, normalmente significa que la matriz es no negativa definida, es decir, $A \succeq 0$ si $x^TAx \geq 0$ todos los $x \in \mathbb{R}^{n}$ donde $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$. Sin embargo, en muy raras ocasiones, este símbolo también podría significar que todas las entradas de una matriz son no negativos, es decir, $A \succeq 0$ si $A(i,j) \geq 0$ todos los $i,j$.

Answer 2

En un contexto diferente, el éxito puede ser utilizado cuando hay "discretos" ordenar, por ejemplo, para los números naturales, como opuesto a "continua" ordenar, por ejemplo, los reales. Por ejemplo, $5$ consigue $4$ (ya que no hay intermedio números naturales entre el$4$$5$) también se dice que el $5$ es el inmediato sucesor de $4$. Por otro lado no hay tal cosa como un inmediato sucesor de los números reales, por ejemplo, uno podría decir que el $4.6>4.2$ pero siempre podemos insertar más números en el medio, $4.6>4.56>4.48374883748>4.2$. Así que aquí uno podría decir que la $4.6$ es mayor que $4.2$