Norma euclidiana de los vectores complejos

Question

Estoy trabajando en una prueba: Uno tiene dos vectores, $u,v \in \mathbb C^n$ , de tal manera que $u \cdot v=0$ . Estoy tratando de demostrar que

$$|u + v|^2 = |u|^2 + |v|^2.$$

Estoy un poco atascado en cómo hacer $u + v$ punteado con el conjugado de $u + v$ . ¿Hay algo especial que pueda hacer con esto?

Answer 1

He aquí cómo.

$$ ||u+v||^2 = \langle u+v,u+v \rangle = \langle u,u \rangle + \langle v,v \rangle + \langle u,v \rangle + \langle v,u \rangle = ||u||^2+||v||^2 +0+0. $$

Nota:

$$ \langle u,v \rangle = u \cdot v $$

Answer 2

$|u+v|^2 = \langle u+v,u+v\rangle = \langle u,u\rangle + 0 + 0 + \langle v,v \rangle = |u|^2 + |v|^2$