Calcular la lotería del segundo premio mediante la combinación de la lotería de la pregunta de probabilidad.

Question

Supongamos un juego de lotería, de las siguientes reglas:

Escoger tus números:

• Escoge un total de 6 números diferentes de las muchas que contiene 42 números (1 a 42).

Sorteo:

• Sorteo de 7 bolas, sin repetición(i.e: la pelota es no se vuelven a poner en el lote) desde el lote de etiquetados de 1 a 42.

Resultados:

• Si los primeros 6 bolas extraídas coincide con su propia 6 números (el orden no importa): premio mayor.
• Si 5 de los 6 primeros bolas coincide 5 de sus números (el orden no importa) y el 7 de dibujado de la bola de los partidos de sus 6 serie: segundo premio.
• Si 5 de los 6 primeros bolas coincide 5 de sus números y nada más partidos: tercer premio.

Yo voy a terminar aquí por no haber otros muchos premios.

Si quiero ver mi oportunidad de ganar el premio mayor, es bastante sencillo y se ve como una combinación de $C(42,6)$, por lo que debe ser:

$$ \frac{42\cdot41\cdot40\cdot39\cdot38\cdot37}{6!} = 5,245,786. $$

Así que mi oportunidad de conseguir el premio mayor es $(\frac{1}{5,245,786})$

Para el tercer premio también es una sencilla combinación de $C(42,5)$, es igual a:

$$ \frac{42\cdot41\cdot40\cdot39\cdot38}{5!} = 850,668. $$

Así que el tercer premio de la probabilidad es igual a $\left(\frac{1}{850,668}\right)$

Ahora me topé cómo calcular el 2º premio de la probabilidad. Mis recuerdos de la escuela no están ayudando a mí lo suficiente como para obtener mi respuesta. Sé que debería estar entre los dos números llegué allí, sin embargo cualquiera de los cálculos estoy haciendo a fin de ups con una probabilidad mucho más alta que el primer premio.

Podría usted por favor, compruebe que mi 1er y 3er premio probabilidades están bien calculados y me ayude a calcular el 2º premio de la probabilidad?

Answer 1

Su lógica para el número de caso (3) no parece correcto.

En primer lugar, usted tiene que sacar 6 bolas con exactamente 5 bolas de acertar 5 números de la serie de 6 números escogidos. En total Hay C(42,6) formas de atraer a seis bolas. Cuántas combinaciones ganadoras tenemos que hacer? Desde su set de 6 bolas se puede elegir cinco coincidencia de bolas en C(6,5) maneras. El sexto número puede ser cualquier número entre el resto de 42-5=37, menos uno (su sexto pick). Por lo que el número total de combinaciones de ganancia es $C(6,5)\times36$. Por lo que la probabilidad es:

$$p_1=\frac{36\times{6\choose 5}}{42\choose 6}$$

Pero usted tiene que dibujar el séptimo número así como desde el resto de 42-6=36 números sin golpear su última (la sexta). Que probabilidad es:

$$p_2=\frac{35}{36}$$

El total de proability es:

$$p=p_1\times p_2=\frac{36\times{6\choose 5}}{42\choose 6}\times\frac{35}{36}=\frac{35\times{6\choose 5}}{42\choose 6}=\frac{15}{374699}$$

Puede utilizar una lógica similar para el caso (2).

La probabilidad de $p_1$ es el mismo. Para la séptima bola tenemos 36 opciones y hay 1 ganador pelota entre ellos. Así que la probabilidad de $p_2$ es:

$$p_2=\frac{1}{36}$$

...y el final de probabilidades de que el segundo premio es:

$$p=p_1\times p_2=\frac{36\times{6\choose 5}}{42\choose 6}\times\frac{1}{36}=\frac{{6\choose 5}}{42\choose 6}=\frac{3}{2622893}$$

(35 veces menor que la probabilidad de que el tercer premio)

Answer 2

Para $3^{rd}$ premio, necesitas seleccionar el 5 bolas numeradas usted va a obtener, de 6 $^6C_5$ formas (conseguir las bolas de juego a los 5 números de 42); y, a continuación, seleccione la $6^{th}$ ad $7^{th}$ pelota en $^{36}C_2$ formas
(42-6=36, las bolas no coincidan con alguno de los 6 números)

Así, la probabilidad de ganar $3^{rd}$ premio es $$\frac{^6C_5\cdot^{36}C_2}{^{42}C_7}$$

Para $2^{nd}$ premio,
Entre los 6 primeros, sólo 5 de partido, el seleccionado sus números correspondientes en $^6C_5$ maneras.
Los primeros 5 bolas que coinciden con estos 5 números.
Ahora, $6^{th}$ bola es seleccionado a partir de 36 (42-6=36, no coincide con ninguno de los 6 números); y el número correspondiente a la última bola que se extrae es ya conocido(uno a la izquierda de 6)

Así, la probabilidad de ganar $2^{nd}$ premio es: $$\frac{^6C_5\cdot^{36}C_1\cdot^{1}C_1}{^{42}C_7}$$

Del mismo modo, Para $1^{st}$ premio, $$\frac{^6C_6\cdot^{36}C_1}{^{42}C_7}$$