¿Podría una evolución temporal no unitaria violar el teorema de no clonación?

Question

Está escrito en algunos lugares, que el unitarity de la evolución en el tiempo es lo que impide el quantum de la clonación. Sin embargo, considerar la típica definición de una clonación operador $A$. Para todos los $\left|\psi\right>$ y un estado estándar $\left|0\right>$, $$ Un[\left|\psi\right>\otimes \left|0\right>] = \left|\psi\right>\otimes \left|\psi\right> $$ Sin el uso de la unitarity de $A$, puedo seguir la prueba en estas notas para demostrar la no-clonación. Con un estado de superposición $\left|\chi\right> = a\left|\psi\right>+b\left|\phi\right>$, $A$ puede ser appled a encontrar, $$ Un[\left|\chi\right>\otimes \left|0\right>] = a(\left|\psi\right>\otimes \left|\psi\right>)+b(\left|\phi\right>\otimes\left|\phi\right>) $$ $A$ también se podría aplicar a encontrar, $$ Un[\left|\chi\right>\otimes \left|0\right>] =\left|\chi\right>\otimes\left|\chi\right> = (\left|\psi\right>+b\left|\phi\right>)\otimes (\left|\psi\right>+b\left|\phi\right>) $$

Estas expresiones no son iguales, por lo que hay una contradicción. Esto parece ser una prueba de que no-clonación es imposible para cualquier tiempo lineal de la evolución, incluso en un universo alterno donde cuántica tiempo de evolución no tiene que ser unitaria. Es este razonamiento correcto?

Answer 1

De hecho, este es uno de los dos tipos populares de pruebas por la contradicción de la no-clonación teorema que afirma la inexistencia de quantum de la operación que puede duplicar arbitraria desconocido estado cuántico. Puede ser útil claramente dar dos tipos de pruebas aquí:

(i) la prueba por contradicción basada en la linealidad: así como lo que han hecho, se supone que hay un quantum de operación $U_{\mathrm{clone}}$ que puede duplicar arbitraria desconocido estado cuántico. Luego arbitrarios del estado $|\Psi\rangle=\alpha|\phi_1\rangle+\beta|\phi_2\rangle$, $$U_{\mathrm{clone}}|\Psi\rangle|0\rangle=|\Psi\rangle|\Psi\rangle.$$ Sin embargo, por la suposición de linealidad de este cuántica operación de clonación, tenemos $$U_{\mathrm{clon}}|\Psi\rangle|0\rangle=\alpha U_{\mathrm{clon}}|\phi_1\rangle|0\rangle+\beta U_{\mathrm{clon}}|\phi_2\rangle|0\rangle =\alpha |\phi_1\rangle|\phi_1\rangle+\beta |\phi_2\rangle|\phi_2\rangle.$$ Llegamos así a una contradicción. Aquí me gustaría señalar que esta prueba es en realidad la inicial de la prueba de no-clonación teorema utilizado por Wotters y Zurek en su papel en 1982 y también por Dieks en 1982 su papel en donde también se indica que la linealidad de la mecánica cuántica puede ser usado para demostrar la imposibilidad de la comunicación superluminal.

(ii) la prueba por contradicción basada en la unitarity de la cuantía de la operación: en primer lugar, asumir que el quantum clon de operación $U_{\mathrm{clone}}$ es unitaria, entonces arbitrarias de los estados $|\Psi\rangle$ e $|\Phi\rangle$, $U_{\mathrm{clone}}|\Psi\rangle|0\rangle=|\Psi\rangle|\Psi\rangle$ e $U_{\mathrm{clone}}|\Phi\rangle|0\rangle=|\Phi\rangle|\Phi\rangle$. Tomando el producto interior de dos lados de las dos ecuaciones de arriba y el uso de la unitarity asunción de $U_{\mathrm{clone}}$, llegamos a $\langle \Psi|\Phi\rangle=(\langle\Psi|\Phi\rangle)^2$ que es el caso, sólo cuando se $|\Psi\rangle$ e $|\Phi\rangle$ son ortogonales. Esta es la prueba propuesta por primera vez por Yuen en su papel en 1986. Ahora, esta prueba es más popular en información cuántica libros, por ejemplo, Peres' libro de la Teoría Cuántica: Conceptos y Métodos, Nielsen y Chuang del libro Computación Cuántica y la Información Cuántica.