Esta definición es del libro de Nerón Modelos.
Yo quiero entender lo que esta definición está diciendo en el afín caso. Supongamos $X = \operatorname{Spec} B, S = \operatorname{Spec A}$, e $f$ proviene de un finitely presentado anillo homomorphism $\phi: A \rightarrow B$.
A continuación, $B = A[T_1, ... , T_n]/\mathfrak a$ para algunos $n$ y algunos finitely generado ideal $\mathfrak a$, y hemos cerrado $A$-inmersión $j:X \rightarrow \mathbb A_A^n$. Así, en la definición que puede tomar el conjunto abierto $U$ a todos los de $X$, y la gavilla de los ideales de la $\mathscr I$ en la definición se identifica con el ideal de $\mathfrak a$.
Deje $\mathfrak q$ ser una de las primeras de $B$ a que $f$ es unramified, decir $\mathfrak q = \mathfrak Q/\mathfrak a$ para un primer $\mathfrak Q$ de $A[\underline{T}] = A[T_1, ... , T_n]$, la contratación de un primer $\mathfrak p$ de $A$.
Tenemos el universal $A$-lineal mapa de $d: A[\underline{T}] \rightarrow \Omega_{A[\underline{T}]/A}$ que se localiza muy bien:
$$d_{\mathfrak p}: A_{\mathfrak p}[\underline{T}] \rightarrow \Omega_{A_{\mathfrak p}[\underline{T}]/A_{\mathfrak p}}$$
También hay una secuencia exacta de $B = A[\underline{T}]/\mathfrak a$ módulos:
$$\mathfrak a/\mathfrak a^2 \rightarrow \Omega_{A[\underline{T}]/A} \otimes_{A[\underline{T}]} B \rightarrow \Omega_{B/A} \rightarrow 0$$
donde el mapa de la izquierda es inducida por $d$.
Yo no puedo trabajar de lo que la condición (b), es decir en este caso. Tengo la idea general de que la imagen de algunos de localización de $\mathfrak a$ bajo $d$ debe generar una localización de $\Omega_{A[\underline{T}]/A}$.
