¿Existe algún cuerpo de conocimiento o estudio del cálculo fraccional en integrales definidas?

Question

Las fracciones de cálculo es, en parte, sobre anidada indefinido integrales. ¿Hay algún estudio o cuerpo de conocimiento en el anidado de integrales DEFINIDAS? Por ejemplo, las fracciones de cálculo ayuda con esta integral: $$\int_0^{l_2}{\left(\int_0^{l_1}{f(l_1)dl_1}\right)dl_2}$$ Puede observarse fácilmente que estas formas no permita que los límites de integración distinto de una nueva variable a sustituir a la anterior variable de integración.

Lo que estoy buscando es anidada integrales que tienen las funciones de los límites de integración: $$\int_{g_2(x_1,x_2,\dots,x_n)}^{f_2(x_1,x_2,\dots,x_n)}{\left(\int_{g_1(x_1,x_2,\dots,x_n)}^{f_1(x_1,x_2,\dots,x_m)}{f(x_1,x_2,\dots,x_m)dx_i}\right)dx_j}$$

Dónde o cómo puedo encontrar más información acerca de esta segunda forma de anidación?

REFINAMIENTO

La primera expresión anterior se combina en un operador, decir $J$, a la segunda potencia en las fracciones de cálculo. Estoy buscando una extensión de este modo que la segunda expresión se pueden combinar en una similar operador, decir $J_2$. Me pregunto donde esta se ha hecho. Parece ser más que las integrales iteradas.

Answer 1

No tengo la respuesta que están esperando. Voy a tratar de poner mis ideas sobre el tema. Yo trabajo en la fracción de cálculo (FC) más de dieciocho años y me envió un montón de tiempo en pensar acerca de las relaciones entre los conceptos clásicos y la FC. En todos mis textos en FC traté de obtener formulaciones que recuperar el clásico cuando las órdenes se convierten en enteros. Mi visión es particular y no es la visión ortodoxa. De hecho, he definido una generalizada Grunwald_letnikov derivados válido para cualquier fin (real o complejo) y para funciones definidas en R (o C) - la generalización de R^n es inmediata. Cuando el orden en negativo podemos utilizar el término anti-derivada. Cuando el pedido es de -1 es la costumbre primitiva. Esto no tiene nada con la definición de integral. La noción de integral se puede hacer de varias maneras y sabemos que la integral entre a y b es la diferencia entre la anti-derivada de los valores de a y b. Sin embargo, no es equivalente a la definición de la integral de cualquier orden. Podríamos decir que es la diferencia entre que el anti-derivativo (anyn orden) los valores de a y b? No, porque la "integral" de la a a la b sería diferente de la suma de las integrales frm a y c además de la integral de la c a la b. Esto significa que, antes de ir a la integral fraccionaria de cálculo debemos tratar de definir con cuidado. Usted puede pedir. ¿Y qué acerca de Riemann-Liouville y Caputo las integrales no son fracciones de las integrales? No en el sentido especificado más arriba. Son esencialmente el sistema de interpretaciones (basado en la convolución) de la derivada fraccional. La imposición de dos integrales límites no son otra cosa que exigir que el integrando la función es nula fuera del intervalo dado. Yo no creo que en el tema de tiempo suficiente, quiero sugerir para el transporte de los límites de la integral en el integrando el uso de la función de Heaviside. Por ejemplo, la integral entre a y b de f(t) es la integral entre -infinito y +infinte de [u(t-b) - u(t-a)]f(t) dt, donde u(t) es la función de Heaviside. Yo siempre uese este truco.

M. Ortigueira mdo@fct.unl.pt